2．2 等差数列的前 项和（第 1 课时）**学习目标**1．掌握等差数列前项和公式及其推导思路；2．会用等差数列前项和公式解决一些简单的与前项和有关的问题；3．通过公式的推导和运用，体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律．**要点精讲**1．高斯是伟大的数学家，天文学家．高斯十岁时，有一次老师出了一道题目：高斯求和法：因为，所以．2．在等差数列中，有性质：，对于，两式相加，得，所以前项和．3．设等差数列的首项是，公差是，则通项公式．则前项和公式用首项、公差表示为．**范例分析**例 1．在等差数列中，（1）已知，，求；（2）已知，，求；（3）已知，，，求及。例 2．一个等差数列的前项之和为，前项和为，求它的前项之和．1（请用二种以上不同的方法解答）例 3．已知数列的前项和，若是等差数列，求 的值及数列的通项公式．例 4．设等差数列的前项和为，且，， （1）求和；（2）求； （3）求．*规律总结**1．在等差数列的通项公式与前项和公式中，含有， ， ， ，五个量，只要已知其中的三个量，就可以求出余下的两个量．即“知三求二”。22．将等差数列通项公式代入中，得．3．在等差数列中，前项和设为，则也成等差数列．4．等差数列的通项公式是关于的一次函数的形式；前项和公式是关于的二次函数的形式．对于前项和的数列，当且仅当，数列为等差数列．**基础训练**一、选择题1．在等差数列中，公差，则等于（ ）A、 B、 C、 D、2．一堆摆放成形的铅笔的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比下面一层多放一支，最上面一层放支，这个形架上共放着铅笔（ ）A、支 B、支 C、支 D、支3．等差数列中，是前 项的和，若，则 （ ）A、15 B 、18 C 、9 D 、124．把正偶数以下列方法分组：（2），（4，6），（8，10，12），…，其中每一组都比它的前一组多一个数，那么第 11 组的第 2 个数是（ ）A、 B 、 C 、 D 、5．已知数列、都是公差为 的等差数列，其首项分别为、，且，．设（），则数列的前项和等于（ ）A． B． C． D．二、填空题6．已知数列的前项和，若是等差数列，则 ．7．数列的通项公式，则由所确定的数列 的前项和是______________．8．凸边形的各内角的度数成等差数列，最小角为，公差为，那么等于 ．三、解答题39．（1）已知数列的前项和满足，求证是等差数列；（2）已知等差数列的前项和为，求证数列也成等差数列．10．在等差数列中，已知，（1）求和； （2）...
