第二章 数列2．5 等比数列的前 项和（第 2 课时）17**学习目标**1．进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前项和公式；2．了解等比数列的性质，并能利用性质简化求和、求通项的运算；3．会用函数观点看待数列问题，体会函数思想对解决数列问题的指导作用． **要点精讲**1．等比性质：（1）在等比数列中，序号成等差数列的项构成一个新的等比数列．如在等比数列中(公比为)，也依次成等比数列，其首项是，公比是．（2）若为等比数列，则也为等比数列，若和都为等比数列，则也为等比数列。2．当时，等比数列的通项公式是关于的指数型函数的形式；前项和公式是关于的函数的形式． **范例分析**例 1．（1）已知为等比数列，，，则等于（ ） A． B． C． D． （2）等比数列的首项为 ，公比为，前 n 项和为，则数列的前项之和为（ ）A． B． C． D．（3）求和： 。1例 2．是等比数列，是其前项和，数列是否仍成等比数列？例 3．设等比数列的前项和为，且，这样的等比数列惟一吗？其中等于多少？例 4．数列的前项和为，且。 （1）求的值及数列的通项公式；（2）求的值。引申：例 4 中，若，则为何值时，数列为等比数列？**规律总结**1．记等比数列的前项和为，当公比时，成等比数列，公比是．2．在等比数列中，前项和设为，则不成等比数列．当时，成等差2数列；当时，成等比数列；3．在等比数列中，前项和设为，当时，；当时，11(1)111nnnaqaqSaqqq，具有（为非零常数）。4．在数列中，前项和设为，若，则为常数数列；若（为非零常数，），则为等比数列。**基础训练**一、选择题1．已知各项为正的等比数列的前 5 项之和为 3，前 15 项之和为 39，则该数列的前 10 项之和为（ ）A．3 B．3 C．12 D．152．等比数列的前项和，则的值为（ ）A． B．－1 C．1 D．33、公比不为 1 的等比数列中，，若，则等于（ ）A．6 B．7 C．8 D．94．已知等比数列中，前项和，，则等于（ ）A． B． C． D．5．设，则等于（ ）A． B． C． D．二、填空题6．已知是公比为的等比数列，若，则的值是 。7．在等比数列中，设前项和为，若，，则公比 。8．若数列满足，且，则等于 。三、解答题39、等比数列中，，且有偶数项，若其奇数项之和为 85，偶数项之和为 170，求公比及项数。10．已知数列，是其前 项的和，且，。（1）求数列的通项公式；（2）求关于的表达式子。**能力提高**11．设等比数列的前项和为，则的大小关系是（ ）A． B． C． D．不确定12．已知数列是公比大于的等比数列，且，，，求满足的最小正整数．4
