3．2．1 一元二次不等式及其解法(一)**学习目标**1．理解一元二次方程、一元二次不等式与一元二次函数之间的关系；2．掌握图象法解一元二次不等式的方法。3．掌握含有字母系数的不等式的解法。**要点精讲**1．设相应的一元二次方程的两根为，，不等式的解的各种情况如下表： 二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根 无实根 时，不等式两边同乘以，转化为二次项系数为正的标准一元二次不等式2．若 的解集是，则或3．若的解集是，则或**范例分析**例 1．（1）不等式的解集是 ；1（2）不等式的解集是 ；（3）不等式的解集是 ；（4）不等式的解集是 ；例 2．已知关于 的不等式 ⑴ 若不等式的解集为，求实数的值；⑵ 若不等式的解集为，求实数的值；⑶ 若不等式的解集为 R，求实数的取值范围；（4）若不等式的解集为，求实数的取值范围。例 3．解关于的不等式： 例 4． 解关于的不等式：。规律总结1．解一元二次不等式的步骤2（1）判号：检查二次项系数是否为正，若为负值，则利用不等式性质转化为正值；（2）求根：计算判别式，求出相应方程的实数根；（3）标根：在数轴上标出所得的实数根（注意两实数根的大小顺序，特别是当实数根中含有字母系数时），并画出开口向上的抛物线的示意图；（4）写解集：根据示意图及其一元二次不等式的几何意义，写出解集。2．当一元二次不等式的二次项系数含有字母系数时，不能忽略二次项系数为零的特殊情形。3．不等式的解要写成解集的形式，即用集合或区间表示。**基础训练**一、选择题1．在下列不等式中，解集为的是（ ） (A) (B) (C) (D)2．集合，，则的子集有（ ）A．15 个 B．16 个 C．7 个 D．8 个3．若不等式的解集是，则（ ） (A) (B)14 (C) (D)104．若关于x的不等式 axbxc20的解是x 2或x 12，则关于x的不等式cxbxa20的解是（ ）（A）x 2或x 12（B） 212x（C）122x（D） x 2或 x 125．设，则关于 的不等式的解集是（ ） (A)或 (B) (C)或 (D)二、填空题6．若有负值,则的取值范围是________。7．在 R 上定义运算:,则不等式的解集为_______8．不等式的解集是，对于系数 、 、 有下列结论（1）（2）（3）（4）（5）＞0，其中正确结论的序号是___________．三、解答题9．解下列不等式：(1)x2－7x+12>0； (2)－x2－2x+3≥0；3(3)x2－2x+1<0 ； (4)x2－2x+2<0。10．...
