3．4．3 基本不等式（第 3 课时）34**学习目标**1． 会用基本不等式解决简单的最大（小）值的实际问题。2.通过对实际问题的研究，体会数学建模的思想。3．开拓视野，认识数学的科学价值和人文价值．**要点精讲**1.不等式的应用大致可分为两类：一类是建立不等式求参数的取值范围或解决一些实际应用问题；另一类是建立函数关系，利用均值不等式求最值问题.2.建立不等式的主要途径有：（1）利用问题的几何意义；（2）利用判别式；（3）利用函数的有界性；（4）利用函数的单调性.3.解不等式应用问题的三个步骤：（1）审题，必要时画出示意图；（2）建立不等式模型，即根据题意找出常量与变量的不等关系；（3）利用不等式的有关知识解题，即将数学模型转化为数学符号或图形符号.4.利用重要不等式求最值时，要注意条件：一正、二定、三相等，即在 x+y≥2中，x 和y 要大于零，要有定积或定和出现；同时要求“等号”成立.**范例分析**例 1．甲、乙两地相距 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过 千米∕时。已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度 （千米∕时）的平方成正比，比例系数为；固定部分为 元。（1）把全程运输成本 （元）表示为速度 （千米∕时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大的速度行驶？例 2．某工厂用 7 万元钱购买了一台新机器，运输安装费用 2 千元，每年保险、动力消耗的费用也为 2 千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为 2 千元，第二年为 3 千元，第三年为 4 千元，依此类推，即每年增加 1 千元。问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值。例 3．某工厂有一段旧墙长 14m，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为126m2的厂房，工程条件是：1 （1）建 1m 新墙的费用为 a 元；（2）修 1m 旧墙的费用为元；（3）拆去 1m 的旧墙，用可得的建材建 1m 的新墙的费用为元，经讨论有两种方案： ① 利用旧墙一段为矩形一边；② 矩形厂房利用旧墙的一面边长，问如何利用旧墙建墙费用最省？试比较①、②两种方案哪个更好新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆 例 4．如图 3-1，为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底宽为 2 ...
