山东省临清三中2011高中数学 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系教学案 必修2

2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系【教学目标】（1）了解空间中两条直线的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；（3）理解并掌握公理 4； （4）理解并掌握等角定理；（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。【教学重难点】重点：1、异面直线的概念； 2、公理 4 及等角定理。难点：异面直线所成角的计算。【教学过程】（一）创设情景、导入课题问题 1： 在平面几何中，两直线的位置关系如何？问题 2：没有公共点的直线一定平行吗？问题 3：没有公共点的两直线一定在同一平面内吗？1、通过身边诸多实物，引导学生思考、举例和相互交流得出异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。2、师：那么，空间两条直线有多少种位置关系？（板书课题）（二）讲授新课1、教师给出长方体模型，引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。思考：如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线 AB 异面的有哪些？2、教师再次强调异面直线不共面的特点，介绍异面直线的作图，如下图： 3、（1）师：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，是否有类似的规律？组织学生思考： 长方体 ABCD-A'B'C'D'中， BB'∥AA'，DD'∥AA'， BB'与 DD'平行吗？生：平行。 再联系其他相应实例归纳出公理 4公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设 a、b、c 是三条直线a∥bc∥b强调：公理 4 实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理 4 作用：判断空间两条直线平行的依据。共面直线=>a∥c例 1 空间四边形 ABCD 中，E.F.G.H 分别是 AB.BC.CD.DA 的中点求证：四边形 EFGH 是平行四边形证明：连接 BD因为 EH 是△ABD 的中位线，所以 EH∥BD 且 EH=BD 同理 FG∥BD 且 FG=BD因为 EH∥FG 且 EH=FG所以四边形 EFGH 是平行四边形点评：例 2 的讲解让学生掌握了公理 4 的运用变式：在例 1 中如果加上条件 AC=BD，那么四边形 EFGH 是什么图形？4、组织学生思考教材 P46 的思考题 让学生观察、思考：∠ADC 与 A'D'C'、∠ADC 与∠A'B'C'的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？生：∠ADC = A'D'C'，∠ADC + ∠A'B'C' = 1800教师画出更具一...