山东省德州市乐陵一中高中数学 等差数列的前n项和（2）学案 新人教B版必修5VIP专享

2.2.3 等差数列的前 n 项和(2) 使用课时数 1 课时【学习目标】1．掌握数列{a n}的前 n 项和 Sn与 an之间的关系；2．会确定等差数列中适合某些条件的项； 3．能理解等差数列 n 项和与二次函数间的关系,解决一些实际问题。【知识概念】1． an与 Sn的关系 nnaaaS21； 1nn1nSSSa )2n()1n(。2．等差数列的前 n 项和的性质（1）Sm，S2m－Sm，S3m－S2m也是等差数列。（2）共 2n 项，偶数项和S 奇，奇数项和S 奇，S 偶－S 奇＝_______(3)共 2n+1 项，S=________,S 奇－S 奇＝ ____________(4) 若{a n}和{b n}都是等差数列，且前 n 项和分别是 Sn，Tn，则有1n21n21n211n21nnnnTSbbaab2a2ba3．判断数列是等差数列的又一方法:{a n}是等差数列  Sn=An2+Bn（其中 A，B 是常数）；4．等差数列{a n}0,01da,nS 有最___值，如何求？ 1．界限法 2。二次函数法 （自己研究0,01da）【例题选讲】例 1．（1）等差数列的前 n 项和为 Sn，若 S12=84，S20=460，求 S28．（2）已知一个数列{a n}的前 n 项和nn2S2n，求 an。例 2．已知数列{a n}的前 n 项和公式 Sn=2n2－30n。 ⑴这个数列是等差数列吗？求出它的通项公式； ⑵求 Sn的最小值及取最小值时的 n 的值。 ⑶又若 Sn=2n2－30n+1，这个数列是等差数列吗？求出它的通项公式。1例 3．在等差数列{a n}中，369181716aaaa，其前 n 项和为nS（1）求nS 最小值，n 的值 （2）nnaaaaT...321变式：在等差数列{a n}中，60a1，12a17，求数列{|an|}的前 n 项的和例 4．已知数列中的相邻两项 an，an + 1是关于 x 的方程的两根，且 a1=1，求 c1 + c2 + … + c2000的值。 例 5．有 30 根电线杆，要运往 1000m 远的地方开始安装，在 1000m 处放一根，以后每 50m 放一根，一辆汽车每次只能运三根，如果用一辆汽车完成这项任务，这辆汽车的行程共有多少 km？又若一辆车一次可运四根，怎样安排汽车的行程最短。【课堂练习】1．等差数列中，a1 + a2 + a3 =－24，a18 + a19 + a20 =78，则此数列前 20 项的和是 2．等差数列中，前 n 项和为 Sn = a，前 2n 项和 S2n = b，前 3n 项和 S3n为 23．在数列中，a1= 1，a2= 2，且 an + 2－an = 1 + (－1)n(n∈N*)，则 S100= 。 4．已知数列na的通...