第二章 数列课程整合 1 数列求和 18**学习目标**1．掌握数列求和的方法；2．能根据和式的特征选用相应的方法求和．**要点精讲**1．公式法：等差、等比数列求和公式； 公式：，等。2．错位相减法：若是等差数列，是等比数列，则求数列的前项和，常用错位相减法。3．裂项相消法：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项。4．分组求和法：把一个数列分成几个可以直接求和的数列。5．并项求和法：特点是数列的前后两项和或差可以组成一个我们熟悉的数列形式6．倒序相加法：类似于等差数列前项和公式的推导方法．**范例分析**例 1．求和：．例 2．（1）已知数列满足，求。（2）已知数列的通项公式，求。（3）已知数列的通项公式，求。（4）求和：。1例 3．（1）求和：（2）求和：（3）已知函数对一切，。求和：。例 4．在等差数列中,首项，数列满足，且。（1）求数列的通项公式；（2）求证：。**规律总结**1．在例 1 中，把和式看成是某个数列的前项和，把每一项按通项形式分开，然后分组求和。 2．常用结论：，，， ，，， 2。 2．用错位相减法求和时最好列出前 3 项和末 3 项；3．对和式中通项作结构分析，确定选用哪个方法．**基础训练**一、选择题1．已知数列的前 n 项和，则等于（ ）A．13 B． C．46 D．762．数列， ，，…，，…则它的前项和（ ）A． B． C． D．3．和式 ( )A． B． C． D．4．已知，则（ ） A． B． C． D．5．和式（ ）A． B． C． D．二、填空题6．求和： 。7．设，则______________。8．已知，，则 。三、解答题9．已知点列在直线上， 为直线 与轴的交点，等差数列的公差为新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆 3（1）求、的通项公式；（2）设，求。 10．已知函数满足对于任意的实数，都有，且。（1）求的值；（2）求证数列为等比数列；（3）设，,求证：.**能力提高**11．有限数列 ，为其前项和，定义为 的“凯森和”；如有项的数列的“凯森和”为，则有 项的数列的“凯森和”为（ ）A． B． C． D．12．（1）已知数列的通项公式，求数列的前项的和。（2）已知数列的通项公式，求数列的前项的和。4
