2.2.3 向量数乘运算及其几何意义一、教学内容分析实数与向量的积及它们的混合运算称为向量的线性运算，也叫向量的初等运算，是进一步学习向量知识和运用向量知识解决问题的基础。实数与向量的积的结果是向量，要按大小和方向这两个要素去理解。向量平行定理实际上是由实数与向量的积的定义得到的，定理为解决三点共线和两直线平行问题又提供了一种方法。特别：向量的平行要与平面中直线的平行区别开。二、教学目标设计1．掌握实数与向量的积的定义以及实数与向量的积的三条运算律，会利用实数与向量的积的运算律进行有关的计算；2．理解两个向量平行的充要条件，能根据条件判断两个向量是否平行；3．通过对实数与向量的积的学习培养学生的观察、分析、归纳、抽象的思维能力，了解事物运动变化的辩证思想。三、教学重点与难点重点：实数与向量的积的定义、运算律，向量平行的充要条件；难点：理解实数与向量的积的定义，向量平行的充要条件。四、教学用具准备多媒体、实物投影仪五、教学流程设计六、教学过程设计1．设置情境：引入：位移、力、速度、加速度等都是向量，而时间、质量等都是数量，这些向量与数量的关用心 爱心 专心1向量平行的充要条件情境设置引入定义数 乘 向量 的 运算律运用与深化 ( 例题解析、巩固练习、课后习题)系常常在物理公式中体现。如力与加速度的关系，位移与速度的关系。这些公式都是实数与向量间的关系。 师：我们已经学习了向量的加法，请同学们作出和向量，并请同学们指出相加后，和的长度与方向有什么变化？这些变化与哪些因素有关？ 生：的长度是的长度的 3 倍，其方向与的方向相同，的长度是长度的 3 倍，其方向与的方向相反。 师：很好！本节课我们就来讨论实数与向量的乘积问题，（板书课题：实数与向量的乘积）2．探索研究1）定义：请大家根据上述问题并作一下类比，看看怎样定义实数与向量的积？（可结合教材思考） 可根据小学算术中的解释，类比规定：实数与向量的积就是，它还是一个向量，但要对实数与向量相乘的含义作一番解释才行。 实数与向量的积是一个向量，记作. 它的长度和方向规定如下： （1）. （2）时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；特别地，当或时，.2）运算律： 问：求作向量和（为非零向量）并进行比较，向量与向量相等吗？（引导学生从模的大小与方向两个方面进行比较） 生：，. 师：设、为任意向量，、为任意实数，则有：用心 爱心 专心2 （1...
