直线与平面平行的性质教案【教学目标】1、探究直线与平面平行的性质定理；2、体会直线与平面平行的性质定理的应用；3、通过线线平行与线面平行转化,培养学生的学习兴趣.【教学重难点】重点 通过直观感知、提出猜想进而操作确认，获得直线与平面平行的性质定理．难点 综合应用线面平行的判定定理和性质定理进行线线平行与线面平行的相互转化．【教学过程】1、提出问题：木工小罗在处理如图所示的一块木料时，发现该木料表面 ABCD 内有一条裂纹 DP，已知 BC∥平面 AC．他打算经过点 P 和 BC 将木料锯开，却不知如何画线，你能帮助他解决这个问题吗？2、探索：1） 两条直线平行的条件是什么？2） 平行于平面的一条直线与该平面内的直线的位置关系有几种可能？3） 平行于平面的一条直线与该平面内一条直线平行，需附加什么条件？4） 平面内的这条直线具有什么特殊地位？3、发现：1） 两直线平行的条件是：；2） 平行于平面的一条直线与该平面内的直线无公共点，位置关系有两种：平行或异面；3） 平行于平面的一条直线与该平面内一条直线平行，需附加条件：它们在同一平面（）内；4） 平面内的这条直线是这个平面与过已知直线的平面（）的交线．C′ABDA′B′D′C·P4、提出猜想：1） 由以上的探索与发现你能得出怎样的结论？2） 你能否用数学符号语言描述你所发现的结论？3） 可否画出符合你的结论的图形？4） 你能否对你发现的结论给出严格的逻辑证明？5、直线与平面平行的性质定理：1）文字叙述一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．2）符号语言描述3）图形语言描述如右图．定理探微：1）定理可以作为直线与直线平行的判定方法；2）定理中三个条件缺一不可；3）提供了过已知平面内一点作与该平面的平行线相平行的直线的方法，即：辅助平面法．6、定理应用举例：例 1．引入问题解决：探索：1）怎样确定截面（由哪些条件确定）？2）过 P 点所画的线有什么特殊意义，具有什么性质，具体应怎样画？C′ABDA′B′D′C·PDbαβa解：如图所示变式训练 1： 如图：四面体 A－BCD 被一平面所截，截面 EFGH 是一个矩形，（1）求证：CD//平面 EFGH；（2）求异面直线 AB、CD 所成的角。 证明：（1） 截面 EFGH 是一个矩形，∴EF//GH，又 GH平面 BCD∴EF//平面 BCD，而 EF平面 ACD，面 ACD∩面 BCD＝CD∴EF// CD，∴CD//平面 EFGH 解：（2）则（1）知 EF// CD，同理 AB/...
