2.3.4 平面与平面垂直的性质【教学目标】（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理的正确认识；（2）能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生空间观念.（3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系，掌握等价转化思想在解决问题中的运用.【教学重难点】重点：理解掌握面面垂直的性质定理和内容和推导。难点：运用性质定理解决实际问题。【教学过程】 (一) 复习提问1.线面垂直判定定理：如果一条直线和一个平面内两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.2.面面垂直判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直.(二)引入新课已知黑板面与地面垂直，你能在黑板面内找到一条直线与地面平行、相交或垂直吗这样的直线分别有什么性质？试说明理由！（三）探求新知已知：面 α⊥面 β，α∩β= a, ABα, AB⊥a 于 B，求证：AB⊥β(让学生思考怎样证明)分析：要证明直线垂直于平面，须证明直线垂直于平面内两条相交直线，而题中条件已有一条，故可过该直线作辅助线. 证明：在平面 β 内过 B 作 BE⊥a，又 AB⊥a，∴∠ABE 为 α﹣a﹣β 的二面角，又 α⊥β，∴∠ABE = 90° , ∴AB⊥BE 又 AB⊥a, BE∩a = B, ∴AB⊥β面面垂直的性质定理：两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.（用符号语言表述） 若 α⊥β，α∩β=a, ABα, AB⊥a 于 B，则 AB⊥β师：从面面垂直的性质定理可知，要证明线垂直于面可通过面面垂直来证明，而前面我们知道，面面垂直也可通过线面垂直来证明。这种互相转换的证明方法是常用的数学思想方法。同学们在学习中要认真理解和体会。（四）拓展应用例 1.求证:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内.例 2．如图，已知平面 α 、β，α⊥β，α∩β =AB, 直线 a⊥β, aα,试判断直线 a 与平面 α 的位置关系（求证：a ∥α ）(引导学生思考)分析：因为直线与平面有在平面内、相交、平行三种关系)解：在 α 内作垂直于 α 、β 交线 AB 的直线b， α⊥β ∴b⊥β a⊥β ∴ a ∥b , 又 aα ∴ a ∥α 课堂练习： 练习 第 1、2 题 A 组 第 1 题（四）当堂检测 1.如图，长方体 ABCD﹣A′B′C′D′中，判断下面结论的正误。(1)平面 ADD′A′⊥平面 ABCD (2)...
