3.3.1 两条直线的交点坐标【教学目标】1.掌握两直线方程联立方程组解的情况与两直线不同位置的对立关系，并且会通过直线方程系数判定解的情况，2.当两条直线相交时，会求交点坐标.3.学生通过一般形式的直线方程解的讨论，加深对解析法的理解，培养转化能力.【重点难点】教学重点:根据直线的方程判断两直线的位置关系和已知两相交直线求交点.教学难点:对方程组系数的分类讨论与两直线位置关系对应情况的理解.【教学过程】导入新课问题 1.作出直角坐标系中两条直线，移动其中一条直线，让学生观察这两条直线的位置关系.课堂设问：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？你能求出它们的交点坐标吗？说说你的看法.问题 2.你认为该怎样由直线的方程求出它们的交点坐标?这节课我们就来研究这个问题.新知探究提出问题① 已知两直线 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,如何判断这两条直线的关系？② 如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？③ 解下列方程组(由学生完成)：(ⅰ); (ⅱ); (ⅲ).如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？④ 当 λ 变化时，方程 3x+4y-2+λ(2x+y+2)=0 表示什么图形，图形有什么特点？求出图形的交点坐标.讨论结果：①教师引导学生先从点与直线的位置关系入手，看下表，并填空.几何元素及关系代数表示点 AA(a，b)直线 ll：Ax+By+C=0点 A 在直线上直线 l1与 l2的交点 A② 学生进行分组讨论，教师引导学生归纳出两直线是否相交与其方程所组成的方程组的关系.设两条直线的方程是 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,如果这两条直线相交,由于交点同时在这两条直线上,交点的坐标一定是这两个方程的唯一公共解,那么以这个解为坐标的点必是直线 l1和 l2的交点,因此,两条直线是否有交点,就要看这两条直线方程所组成的方程组是否有唯一解.(ⅰ)若二元一次方程组有唯一解，则 l1与 l2相交;(ⅱ)若二元一次方程组无解，则 l1与 l2平行;(ⅲ)若二元一次方程组有无数解，则 l1与 l2重合.即直线 l1、l2联立得方程组 (代数问题) (几何问题)③ 引导学生观察三组方程对应系数比的特点：(ⅰ)≠;(ⅱ);(ⅲ)≠.一般地，对于直线 l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0(A1B1C1≠0,A2B2C2≠0),有方程组.注意：(a)此关系不要求学生作详细的推导,因为过程比较繁杂，重在应用.(b)如果 A...
