§2.1.4 数乘向量◆ 课前导学（一）学习目标1．知道向量的数乘运算的定义；2．会利用向量的数乘运算解决相关问题．（二）重点难点重点：知道向量的数乘运算的定义；难点：会利用向量的数乘运算解决相关问题．◆ 课中导学（一） 问题引入◎学习目标一：知道向量的数乘运算的定义．引例 已知，把线段 AB 三等分，分点分别为 P 和 Q，[问题 1] 与在大小和方向上有什么异同？[问题 2] 请尝试列出它们之间的一个关系式；[问题 3] 与可以用什么关系式表示？[问题 4] 等式右端系数的符号是由什么决定的？[问题 5] 系数的绝对值表示什么？[问题 6] 请尝试用表示 、、、．ABPQ（二） 概念形成1． 向量数乘的定义：实数和向量的乘积是一个____________，记作____________，它的长度和方向的规定：（1）长度__________；（2）当时，的方向与的方向__________；当时，的方向与的方向__________；当时，_________；任何数乘以，都等于_______．2． 数乘向量运算满足的运算律：设，为实数，则（1）__________；（2）__________；（3）__________．（三）巩固深化◎学习目标二：会利用向量的数乘运算解决相关问题．例 1 计算下列各式 （1） ；（2）例 2 设是未知向量，解方程：例 3 若是实数，是不共线的向量，，求和．例 4 已知试说明向量的关系．例 5 已 知 四 边 形 OADB 是 以，为 邻 边 的 平 行 四 边 形 ， 又，试用表示、、．◆ 课后导学一、选择题1.的结果是( )A．2a－b B．2b－a C．b－a D．a－b2．若向量方程 2x－3(x－2a)＝0，则向量 x 等于( )A.a B．－6a C．6a D．－a3．如图所示，D 是△ABC 的边 AB 上的中点，则向量CD等于( )A.BC＋BA B．－BC＋BA C．－BC－BA D.BC－BA4．设 a 是非零向量，λ 是非零实数，下列结论正确的是( )A．a 与－λa 的方向相反 B．|－λa|≥|a|C．a 与 λ2a 的方向相同 D．|－λa|＝|λ|a5．若 a＝b＋c，化简 3(a＋2b)－2(3b＋c)－2(a＋b)＝( )A．－a B．－b C．－c D．以上都不对6．设 x 是未知向量，a、b 是已知向量，且满足 3(x＋a)＋2(b－a)＋x－a－2b＝0，则 x 等于( )A．0 B．a＋b C．3a－b D．07．设 P 是△ABC 所在平面内的一点，BC＋BA＝2BP，则( )A.PA＋PB＝ B.PC＋PA＝ C.PB＋PC＝ D.PA＋PB＋PC＝8．已知 A、B、C 三点不共线，O 是△ABC 内的一点，若++=，则 O 是△ABC 的（ ）A. 重...
