山 东 省 淄 博 市 淄 川 般 阳 中 学 高 三 数 学 一 轮 复 习 2-9 函 数 模 型 及 应 用 学 案 新 人 教 A 版授课时间2014年 月 日第 周星期 编号课题函数模型及其应用课型复习知识目标1、了解指数函数、对数函数及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。2、了解函数模型的广泛应用。学习重点对各种函数模型的理解。学习难点函数模型的应用。导学设计一.学情调查，情景导入1 、三种增长型函数增长速度的比较在区间（0 ，+）上，函数y=a(a1),y=logx (a1),y=x (n0)都是____数，但它们的_________ 不同。随着x的增大，y=a(a1)的增长速度____________，会_______y=x (n0)的增长速度，而,y=logx (a1)的增长速度会___________, 图像逐渐表现为与x轴趋于_________ 。2 、几种常见的函数模型函数模型函数解析式一次函数f(x)=ax+b a 、b 为常数，a0二次函数f(x)=ax+bx+c a、b 、c 为常数 a指数函数f(x)=ma+ n m、n 为常数，m, a0, a对数函数f(x)=m log x + n m、n 为常数，m, a0, a幂函数f(x)=mx+ n m、n 为常数，m3 、解答函数应用问题的一般步骤（1 ）、审题：弄清题意，理顺数量关系，初步选择函数模型。（2 ）、建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型。（3 ）、求模：求解数学模型，得出数学结论。（4 ）、还原：将数学问题还原为实际问题的意义。二.问题展示，合作探究例1 、某工厂引进一条先进生产线生产产品，生产的总成本y 万元与年产量x 吨之间的函数关系式可近似的表示为y=已知年产量最大为210 吨。（1 ）、求年产量为多少时，生产每吨产品的平均成本最低，求最低成本。（2 ）、若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量多少时，可以获得最大利润，最大利润是多少。例2 、某城市现有人口100 万人，若年自然增长率为1.2%，（1 ）、写出该城市人口总数y 万人与年份x 年之间的函数关系。（2 ）、计算10年后该城市人口总数（精确到0.1 ）。例3 、某城市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4 吨时每吨为1.8 元，超过4 吨时，超过部分每吨为3 元。某月甲乙两户共交水费y 元，已知甲乙两户该月用水量分别为5x、3x。（1 ）、求y 关于x 的函数。（2 ）、若甲乙两户共交水费26.4元，分别求出甲乙两户该月的用水量和水费。三.达标训练，巩...
