山东省泰安市肥城市第三中学高一数学初高中衔接学案：一元二次方程教学内容学习指导即使感悟【回顾预习】一回顾知识：一、复习回顾若一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个实数根 ，，则有 ； ．所以，一元二次方程的根与系数之间存在下列关系： 如果 ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根分 别是 x1，x2，那么 x1＋x2＝，x1·x2＝．这一关系也被称为韦达定理．特别地，对于二次项系数为 1 的一元二次方程 x2＋px＋q＝0，若x1，x2是其两根，由韦达定理可知 x1＋x2＝－p，x1·x2＝q，即 p＝－(x1＋x2)，q＝x1·x2，所以，方程 x2＋px＋q＝0 可化为 x2－(x1＋x2)x＋x1·x2＝0，由于x1，x2是一元二次方程 x2＋px＋q＝0 的两根，所以，x1，x2也是一元二次方程 x2－(x1＋x2)x＋x1·x2＝0．因此有以两个数 x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为 1）是x2－(x1＋x2)x＋x1·x2＝0．【自主合作探究】例 1、已知方程的一个根是 2，求它的另一个根及 k 的值．回顾知识例 2 已知关于 x 的方程 x2＋2(m－2)x＋m2＋4＝0 有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大 21，求 m 的值例 3、已知两个数的和为 4，积为－12，求这两个数【当堂达标】1．选择题:（1）已知关于 x 的方程 x2＋kx－2＝0 的一个根是 1，则它的另一个根是（ ） （ A ） － 3 （ B ） 3 （ C ） － 2 （D）2（2）下列四个说法： ① 方程 x2＋2x－7＝0 的两根之和为－2，两根之积为－7；② 方程 x2－2x＋7＝0 的两根之和为－2，两根之积为 7；③ 方程 3 x2－7＝0 的两根之和为 0，两根之积为；④ 方程 3 x2＋2x＝0 的两根之和为－2，两根之积为 0．其中正确说法的个数是 （ ） （ A ） 1 个 （ B ） 2 个 （ C ） 3 个 （D）4 个2．填空:（1）方程 kx2＋4x－1＝0 的两根之和为－2，则 k＝ ．（ 2 ） 方 程 2x2 － x － 4 ＝ 0 的 两 根 为 α ， β ， 则 α2 ＋ β2 ＝ ．（3）已知关于 x 的方程 x2－ax－3a＝0 的一个根是－2，则它的另一个根是 ．（4）方程 2x2＋2x－1＝0 的两根为 x1和 x2，则| x1－x2|＝ ．3、（1）已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程 2x2－8x＋7＝0的两根，则这个直角三角形的斜边长等于 （ ）（A） （B）3 （C）6 （D）9（2）若 x1，x2 是方程 2x2－4x＋1＝0 的两个根，则的值为（ ）（A）6 （B...
