山东省文登第一中学高中数学 3.2均值不等式二学案 新人教B版必修5

均值不等式（二） 编者: 审稿人：全组人员 星期 授课类型： 新授课 学习目标利用均值不等式求积的最大值课堂内容展示【自学指导】1、均值定理（均值不等式）形式成立的前提条件等号成立的条件2、重要不等式及变形公式3、求两个正数的积的积的最大值，和必须满足条件是什么？【自我检测】 1. 已知20 x，则函数xxy2取最大值为 ，此时 x 的值为______________2、把 16 写成两个正数的和，当这两个正数各取 时，它们的积的最大值为 3、已知4,0,0baba，则ab 的最大值为 合作探究一：利用均值不等式求积的最大值例 1.已知：x01 ，求函数xxy33 的最大值，若310 x呢？变式 1：已知223,0,0baba且，求ab 的最大值.2：已知2321x，求函数)12)(23(xxy取最大值（两种方法）例 2：若正数ba,满足3baab，则ab 的取值范围是_____________规律总结变式 3、若正数ba,满足3baab，则ba 的取值范围是_____________合作探究二、利用均值定理证明不等式例 2 已知,0,0ba求证4)1)(1(bbaa 变式４、已知10,0,0cbacba且，求证：9111cba1合作探究三：利用均值不等式解应用题例３：如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可以利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成。⑴现有可围 36m 长钢筋网材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？⑵若使每间虎笼面积为 24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可始围成四间虎笼的钢筋网总长最小？变式：某种汽车的购车费用是 10 万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为万元，年维修费用第一年是万元，以后逐年递增万元。问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？最小值是多少？ 【当堂检测】1. 函数)32(xxy)320( x, x =______________ 时，maxy=______________2.已知点),(yxp在直线042 yx上运动，求它的横坐标、纵坐标的积的最大值以及此时点),(yxP3. 已知直角三角形的面积为 100，问两直角边各为多少时，它们的和最小4.已知：,32,4,2xyyx求4log2log22yx的最大值2课堂小结本节课学了哪些重要内容？你还有那些困惑？3