山东省文登第一中学高中数学 3.3一元二次不等式的解法模板学案 新人教B版必修5

一元二次不等式的解法 编者: 审稿人：全组人员 星期 授课类型： 新授 学习目标1．掌握一元二次不等式的解集，会解一元二次不等式2. 掌握一元二次不等式的解集与其系数的关系3..会解与一元二次不等式有关的恒成立问题 课堂内容展示一、自学指导)一元二次不等式的解集如下表：判别式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象[来一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有两个相异实根x1，x2(x1＜x2)有两个相等实根x1＝x2＝－没有实数根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集__________________________________ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集________________________________二、自学检测：解下列不等式：①2230xx ②2230xx； ③2230xx ; ④24410xx  ⑤ 4x2－18x＋≤0 ⑥－x2＋2x－＞0规 律 总结总结解一元二次不等式的步骤：1) 2) 3) 4) 三、合作探究：探究(一)：利用二次不等式求函数定义域例 1： 变式：1、1)41(log)(222xxxxf 2、12)4lg()(2xxxxf探究(二)：一元二次不等式的解集与其系数的关系例 2 、 已 知 二 次 不 等 式20axbxc的 解 集 为1{ |3x x 或1}2x ， 求 关 于 x 的 不 等 式20cxbxa的解集.1变式： 3、若不等式012 bxax的解集是}43|{ xx，求实数 a,b 的值例 3、设 f(x)=(m+1)x2－mx+m－1, ①若方程 f(x)=0 有实根, 求实数 m 的取值范围②若方程 f(x)=0 有两正实根, 求实数 m 的取值范围探究(三)：与一元二次不等式有关的恒成立问题例 4 若关于 m 的不等式2(21)10mxmxm 的解集为一切实数，求 m 的取值范围.变式： 5、若不等式04)2(2)2(2xaxa对Rx 恒成立，则a 的取值范围是 （ ） A．]2,( B．]2,2( C．)2,2( D．)2,(6、若关于 m 的不等式2(21)10mxmxm 的解集为空集，求 m 的取值范围.规律总结：（1）二次不等式 a x2 +bx +c > 0 恒成立 （2）二次不等式 a x2 +bx +c < 0 恒成立 则： 则：（3）二次不等式 a x2 +bx +c ≥ 0 恒成立 （4）二次不等式 a x2 +bx +c ≤ 0 恒成立 则： 则：四、当堂检测：22、若函数 的定义域为 R， 求 k 的取值范围课堂小结本节课学了哪些重要内容？试着写下吧1、2、本节反思反思一下本节课，你收获到了什么啊3