山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质学案 新人教 A 版选修 2-3学习内容学 习 指 导即时感悟【学习目标】1.了解“杨辉三角”的特征，让学生偿试并发现二项式系数规律；2.通过探究，掌握二项式系数的性质，并能用它计算和证明一些简单的问题；3. 培养观察发现，抽象概括及分析解决问题的能力。【学习重点】二项 式系数的性质及其应用。【学习难点】杨辉三角 的基本性质的探索和发现。学习方向【预习引入】1．二项 式定理及其特例：（1） ，（2） ，.2．二项展开式的通项公式： 奎屯王新敞新疆 【自主﹒合作﹒探究】（一）、杨辉三角的来历及规律问题 1：根据( a+b) n （n=1，2，3，4，5，6）展开式的二项式系数表，你能发现什么规律？问题 2：杨辉 三角揭示了二项展开式的二项式系数的变化情况，那么杨辉三角有何特点？或者说二项式系数有何性质呢？对于( a+b) n展开式的二项式系数，，，…，，从函数角度看，可看成是以 r 为自变量的函数 f(r)，其定义域是{0，1，2，…，n}，令 f(r)= ，定义域为{0，1，2，…，n}问题 3：当 n=6 时，作出函数 f（r）的图象，并结合图象分析二项式系数的性质。引入新知合作探究1（二）二项式系数的重要性质1、对称性：2、增减性与最大值：3、各项 二项式系数的和：例 1．在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和奎屯王新敞新疆.自我总结、赋值2例 8．在的展开式中,求:① 二项式系数的和; ② 各项系数的和; ③ 奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和; ④ 奇数项系数和与偶数项系 数和; ⑤的奇次项系数和与 的偶次项系数和.分析:因为二项式系数特指组合数,故在①,③ 中只需求组合数的和,而与二项式中的系数无关.点评:要把“二项式系数的和”与“各项系数和”,“奇(偶)数项系数和与奇(偶)次项系数和”严格地区别开来,“赋 值法”是求系数和的常规方法之一.【当堂达标】P35 页练习 1、2、3【反思﹒提升】【作业】设，试求的展开式中：（1）所有项的系数和；（2）所有偶次项的系数和及所有奇次项的系数和奎屯王新敞新疆自我总结区 分 二 项式 系 数 的与 各 项 系数自我达标3【拓展﹒延伸】A 组1、已知( a＋b)n展开式中只有第 5 项的二项式系数最大，则 n 等于( )．A． 11 B．10 C．9 D．8B 组2 、若(x＋3y)n展开式的系数和等于(7a＋b)10展开式中的二项式系数之和，则 n的...
