山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 1.5.3 定积分的概念学案 新人教 A 版选修 2-3学习内容学 习 指 导即时感悟【学习目标】理解并掌握定积分的概念和定积分的几何意义【学习重点】定积分的概念、求简单的定积分、定积分的几何意义;【学习难点】定积分的概念、定积分的几何意义.学习方向回顾引入：1.一般地，如果函数 y=f(x)在某个区间 I 上的图像是一条连续不断的曲线，那么我们就把它称为区间 I 上的__ ______________。2 .以直代曲求曲边梯形的面积的方法与步骤:①________ ,②________ ,③________ ,④________ .3. 定积分的定义： 如 果 函 数 f(x) 在 区 间上 图 像 是 连 续 曲 线 ， 用 分 点 将区间等分成 n 个小区间 。在每个小区间上任取一点作和式_______________________ ，当 n时，上述和式无限趋近某个常数，这 个 常 数 叫 做 函 数在 区 间上 的 ________ 。 记 作 :________ 即. 记为：， 其中：①称为______________， 叫做_____________，为_____________，为________ _________，为________________. ②定积分是一个常数，只与积分上、下限的大小有关， 与积分变量的字母无关，自我完成了解新知得到知识1二、自主合作探究探究一：讨论定积分的几何意义是什么？ （1）如果在区间[ , ]a b 上函数连续且恒有( )0f x ，那么定积分( )ba f x dx表示： (2)如果在区间[ , ]a b 上函数连续且恒有 f(x)≤0，那么定积分( )ba f x dx表示： 探究二：讨论根据定积分的几何意义，用定积分表示图中阴影部分的面积： 探究三：定积分的性质性质 1 性质 2 （k 是常数） 性质 3 性质 4 （其中） 思考：你能从定积分的几何意义解释性质 4 吗？例 1 用图表示下列函数的定积分，并求出定积分 :数形结合2OxyabABDC)(2 xfy )(1 xfy OxyabABDC)(2 xfy )(1 xfy （1） (2) (3)例 2.计算定积分分析：所求定积分即为如图阴影部分面积.例 3 计算下列定积分. 当堂达标：1、由 y=sinx, x=0,x=,y=0 所围成图形的面积写成定积分的形式是 2、定积分的大小 （ ） A、与和积分区间有关，与的取法无关 自我达标312yxoB、与有关，与区 间及的取法无关C、 与和的取法有关，与积分区间无关D、与、区间和的取法都有关总结提升：这节课学到了哪些知识？拓展延伸：（A）画出312)2(dxxx表示的图形(B)用定积分的几何意义说明下列不等式：① ②参考答案合作探究达标练习见课本① ② ③ ④42.（1） (2) (3)5
