山东省泰安市肥城市第三中学高一数学人教 A 版必修 2 学案：2.1 点到直线的距离即时感悟【回顾·预习】 1.直角坐标平面上两点间的距离公式是什么？它有哪些变形？2.构成平面图形的基本元素为点和直线，就距离而言有哪几种基本类型？ 3.已知平面上三点 A(-2，1)，B(2， -2)，C(8，6)，若求△ABC 的面积 需要解决什么问题？【自主·合作·探究】知识探究一1、点到直线的距离的含义是什么？在直角坐标系中，若已知点 P 的坐标和直线 l 的方程，那么点 P 到直线 l 的距离是否确定？ 2、你能设计一个方案求点 P(x0，y0)到直线 l：Ax+By+C=0 的距离吗？ 3、距离公式点 P(x0，y0)到直线 l：Ax +By +C=0 的距离为: （三）典型例题例 1 求点 P(-1, 2)到直线 l: 3x=2 的距离.例 2 已知点 A(1, 3), B(3, 1), C(-1, 0),求△ABC 的面积. 知识探究（二）：两平行直线的距离1:两条平行直线的相对位置关系常通过距离来反映，两平行直线间的距离的含义是什么？ 2:你有什么办法求两条平行直线之间的距离？3:直线 l1：A1x+B1y+C1=0 与 l2：A2x+B2y+C2=0 平行的条件是什么？ 4:根据上述思路，你能推导出两平行直线 l1：Ax+By+C1=0 与 l2：Ax+By+C2=0（C1≠C2）之间的距离 d 的计算公式吗？公式 d= 例 3：已知直线 l1:2x—7y—8=0, l2:6x—21y—1=0 , l1与 l2是否平行？若平行，求它们之间的距离。 例 4： 求两平行直线 3x＋4y－12＝0 和 6x＋8y＋11＝0 的距离 ．【当堂达标】1.点 P 在直线 x+y–4=0 上，O 为原点，则|OP|的最小值是( )A．2 B. C. D. 2．已知点(3，m)到直线 x＋y－4＝0 的距离等于 1，则 m 等于( )A. B．－C．－ D.或－3.若两平行直线 3x＋4y－1＝0 与 6x＋8y＋3＝0 关于直线 l 对称，求 l 的方程． 【反思·提升】1、 点到直线的距离2、两平行线间的距离【拓展·延伸】1. 已知两直线 2x+3y-3=0 与 mx+6y+1=0 互相平行,则它们的距离等于( ) A. B. C. D.4．2、过点 P(1,2)引直线，使 A(2,3)、B(4，－5)到它的距离相等，则这条直线的方程是( )A．4x＋y－6＝0B．x＋4y－6＝0C．2x＋3y－7＝0，或 x＋4y－6＝0D．3x＋2y－7＝0，或 4x＋y－6＝03．光线由点 P(2,3)射到直线 x＋y＋1＝0 上，反射后经过点 Q(1,1)，则反射光线所在的直线方程为________．
