山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 3. 数系的扩充和复数的概念学案 新人教 A 版选修 2-3学习内容学 习 指 导即时感悟【学习目标】1、理解复数的基本概念，复数相等的充要条件，了解复数的代数表示法及其几何意义，真正理解复平面上的点和向量的对应关系，并会求向量对应复数。2、转化思想（通过两个复数相等的充要条件把复数 问题转化为实数问题）的应用，培养良好的思维品质。【学习重点】理解虚数单位i 的引进的必要性及复数的有关概念。【学习难点】复数的有关概念及应用。学习方向【回顾引入】1、预习课本，画出本节的概念、知识点，再有疑问的地方作出标记。2、你能概括出对数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充的过程吗？ ___ __ ________ __ ______ ______ ________【 自主﹒合作﹒探究】一、创设情景、提出问题问题 1：我们知道，对于实系数一元二次方程，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？ 问题 2：类比引进，就可以解决方程在有理数集中无解的问题，怎么解决在实数集中无解的问题呢？问题 3：把实数和新引进的数 i 像实数那样进行运算，并希望运算时有关的运算律仍成立，你得到什么样的数？二、自主学习1、复数的概念：⑴ 虚数单位：数＿＿叫做虚数单位，具有下面的性质：①＿＿＿＿＿＿＿＿＿②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿⑵ 复数：形如＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做复数，常用字母＿＿＿表示，全体复数构成的集合叫做＿＿＿＿＿＿，常用字母＿＿ ＿表示．⑶ 复数的代数形式 ：＿＿＿＿＿＿＿＿＿，其中＿＿＿＿ 叫做复数的实部，＿＿＿叫做复数的虚部，复数的实部和虚部都是＿＿＿数．(4)对于复数 a+bi(a,b∈R),引入新知1当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数;当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数 0;当＿＿＿＿＿＿＿时, 叫做虚数;当＿＿＿＿＿＿＿时, 叫做纯虚数;2、两个复数相等，即两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别对应相等．也就是a+bi=c+di_______________________由此容易出：a+bi=0_______________________3、数集的分类⑴ 复数集 C 和实数集 R 之间有什么关系?⑵ 如何对复数 a+bi(a,b∈R)进行分类?⑶ 复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系，可以用韦恩图表示出来吗？4.实数可以与数轴上的点 A(a)是一一对应，这就是实数 a 几何意义，类比实数，复数能与什么一一对应呢，几 何意义是什么？（分析复数的...
