山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 复合函数的求导学案 新人教A版选修2-3

山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 复合函数的求导学案 新人教 A 版选修 2-3学习内容学 习 指 导即时感悟【学习目标】1.了解复合函数的定义，并能写出简单的复合函数的复合过程； 2. 能利用复合函数的求导法则，并结合已经学过的公式、法则进行一些复合函数的求导（仅限于形如的导数）。【学 习重点】简单的复合函数的分解，及复合函数的求导。【学习难点】正确运用求导公式，做到不漏，不重，熟练，正确 ．学习方向一．情境导入：1．基本初等函数的导数公式表 基本函数 导数公式f(x)=c ,c 为常数 =f(x)=x = f(x)= sinx=f(x)=cosx=f(x)=ax=f(x)=ex=f(x)=logax=f(x)=lnx=2．导数的运算法则加减法法则乘法法则除法法则乘法法则的推论：''( )( )cf xcfx3.求函数 y=(2 x+3)2的导数。自我完成了解新知引入新知11.复合函数的概念：一般地，对于两个函数 y=f(u)与 u=g(x)，如果通过 可以表示成 x 的函数，那么称这个函数为函数 y=f(x)与 u=g(x)的 ,记作： 。练习 1.试说明下列函数是怎样复合而成的？(1)y=(2-x2) 3 (2)y=sinx2(3)y=（x+3） 6 (4) y=cos ( -x)练习 2.写出由下列函数复合而成的函数：(1)y=cosu, u =1+x2(2)y=lnu, u=lnx(3)y=sinu, u=x3(4)y=u2, u=sinx2.复合函数的导数运算公式：复合函数 y=f(g(x))的导数 和函数 y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系为 文字叙述： 三．精讲点拨：例：求下列函数的导数：（1）y=(2x+3)2（2）y=e-0.05x +1（3）y=sin(x+)(其中，均为常数)反思感悟：1.求复合函数的导数的关键： 2.复合函数的求导步骤：得到知识分析题目总结方法2四．当堂达标：(1)y=cos(2)y=五．总结提升：1.复合函数的定义：2.复合函数的求导法则:3.复合函数的求导步骤：六．作业：P18 A 组 4.（4）（5）（6）参考答案1)y=cosu, u=1+x2(2)y=lnu, u=lnx(3)y=sinu, u=x3(4)y=u2, u=sinx1）y=(2x+3)2（2 ）y=e- 0.05x+1（3）y=sin(x+)(其中，均为常数)3