山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 函数的单调性与最值（二）学习内容即时感悟【回顾·预习】复习 1：指出函数的单调区间及单调性，并进行证明.复 习 2 ： 函 数的 最 小 值 为 ，的最大值为 . 复习 3：增函数、减函数的定义及判别方法.预习教材 P30~ P32，回答问题：概念：函数的最大值：函数最小值：【自主·合作·探究】探究任务：函数最大（小）值的概念思考：先完成下表，函数最高点最低点,,讨论体现了函数值的什么特征？新知：设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：对于任意的x∈I，都有 f(x)≤M；存在 x0∈I，使得 f(x0) = M. 那么，称 M 是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）.试试：仿照最大值定义，给出最小值（Minimum Value）的定义．反思：一些什么方法可以求最大（小）值？【精讲点拨】例 1 一枚炮弹发射，炮弹距地面高度 h（米）与时间 t（秒）的变化规律是，那么什么时刻距离地面的高度达到最大？最大是多少？小结：数学建模 的解题步骤：审题→设变量→ 建立函数模型→研究函数最大值. 例 2 求在区间[3，6]上的最大值和最小值.小结：先按定义证明单调性，再应用单调性得到最大（小）值.思考： 【当堂达标】【总结反思】1. 函数最大（小）值定义；.2. 求函数最大（小）值的常用方法：配方法、图象法、单调法.求二次函数在闭区间上的值域，需根据对称轴与闭区间的位置关系，结合函数图象进行研究. 例如求在区间上的值域，则先求得对称轴，再分、、、等四种情况,由图象观察得解.【拓展·延伸】1. 函数的最大值是（ ）. A. －1 B. 0 C. 1 D. 22. 函数的最小值是（ ）. A. 0 B. －1 C. 2 D. 33. 函数的最小值是（ ）. A. 0 B. 2 C. 4 D. 4. 已知函数的图象关于 y 轴对称，且在区间上，当时，有最小值 3，则在区间上，当 时，有最 值为 .5. 函数的最大值为 ，最小值为 . 答案：精讲点拨：例1、解：对称轴（秒）（米）例 2、解：任取，且则即，所以在上是减函数.所以函数最大值是，最小值是.当堂达标：1、 见课本练习第 5 题2、 3 ,6，时，最小值是 2，最大值是 63、解：任取，且则即，所以在上是减函数.所以函数最大值是，最小值是.拓展延伸：1、C 2、C 3、B 4、x=1 时，有最小值 35、最大值为 1，最小值为-3.
