山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 函数奇偶性（一）学习内容感 悟【学习目标】【回顾·预习】1、指出下列函数的单调区间及单调性. （1）； （2）2、对于 f(x)＝x、f(x)＝x 、f(x)＝x 、f(x)＝x ，分别比较 f(x)与f(－x).3、奇偶函数的概念：4、奇偶函数的图象特点：【自主·合作·探究】探究任务：奇函数、偶函数的概念思考：在同一坐标系分别作出两组函数的图象：（1）、、；（2）、. 观察各组图象有什么共同特征？函数解析式在函数值方面有什么特征？新 知 ： 一 般 地 ， 对 于 函 数定 义 域 内 的 任 意 一 个 x ， 都 有，那么函数叫偶函数（even function）.试试：仿照偶函数的定义给出奇函数（odd function）的定义.反思：① 奇偶性的定义与单调性定义有什么区别？② 奇函数、偶函数的定义 域关于 对称，奇函数的图象关于 对称，偶函数的 图象关于 对称.③ 一个函数既是奇函数,又是偶函数,则这个函数为 .试试：已知函数在 y 轴左边的图象如图所示，画出它右边的图象.二、典型例题例 1、（课本 35 页例 5）例 2.已知函数在 R 上是奇函数,且在上是增函数,判断在上的单调性,并证之.[【当堂达标】1.口答下列函数的奇偶性(1);(2); (3);(4); (5); (6).[2、对于定义在 R 上的函数,下列判断是否正确?(1)若,则函数是偶函数; ( )(2)若,则函数不是偶函数; ( )(3)若,则函数不是奇函数. ( )3、函数的图象是否关于某条直线对称? 它是否为偶函数? .【反思·提升】1. 奇函数、偶函数的定义及图象特征；2. 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质.3. 判断函数奇偶性的方法：图象法、定义法.定义在 R 上的奇函数的图象一定经过原点. 由图象对称性可以得到，奇函数在关于原点对称区间上单调性一致，偶函数在关于原点对称区间上的单调性相反.【拓展·延伸】1. 对于定义域是 R 的任意奇函数有（ ）.A． B．C．D．2. 已知是定义上的奇函数，且在上是减函数. 下列关系式中正确的是（ ）A. B.C. D.3. 下列说法错误的是（ ）. A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 既是奇函数，又是偶函数D.既不是奇函数，又不是偶函数4. 函数的奇偶性是 .5. 已知 f(x)是奇函数，且在[3,7]是增函数且最大值为 4，那么 f(x)在[-7,-3]上是 函数，且最 值为 .作业布置：课本习题§1.3.2 奇偶性（一）（答案）【回顾·预习】【自主·合作·探究】思考：...
