山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 教案定积分及其应用学案 新人教A版选修2-2VIP专享

山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 教案定积分及其应用学案 新人教 A 版选修 2-2 学习内容学习指导即时感悟学习目标：1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念。2.了解微积分基本定理。3.加强数形结合，化归思想的应用。学习重点:定积分的几何意义、基本性质、微积分基本定理。学习难点：利用定积分求平面区域围成的面积学习方法：自主合作探究学习方向学习过程：引入：本部分主要有两种题型：一是定积分的计算，二是用定积分求平面图形的面积。高考中，多以选择题或填空题的形式考查，属于低档题。一、知识梳理：1 定积分：（ 1 ） 定 积 分 的 概 念 ： 一 般 地 ， 设 函 数在 区 间上 连 续 ， 用 分 点， 将 区 间等 分 成 n 个 小 区 间 ， 在 每 个 小 区 间上 任 取 一 点， 作 和 式 ：＝ △ s i 。当时，上式越近于一个 常数 。这个常数叫做函数在 区 间上 的 定 积 分 ， 记 作f(x)dx 。 即f(x)dx ＝自 我完成了 解新知y=f(x)baOyxy=f(x)baOyx。其中称为 被积函数 ，称为 被积式 ，称为 积分变量 ，称为 积分区间，分别称为 积分上限 和 积分下限 。2 定积分的几何意义： ① 若，则积分表示如图所示的曲边梯形的面积，即② 若，则积分表示如图所示的曲边梯形面积的负值，即③ 一般情况下，定积分表示介于 x 轴、曲线及之间的曲边梯形面积的代数和，其中在 x 轴上方的面积等于该区间上的积分值，在 x 轴上方的面积等于该区间上的积分值的相反数，3 定积分的性质。（ １ ）＝ k 。 （ ２ ）＝ 。（３）＝ 。4 微积分基本定理：一般地，若 f(x)为在上的连续函数，且有，那么 ，这个结 论叫做微积分基本定理，又叫牛顿—莱布尼兹公 式，可记作 得 到知识 = 。常见求定积分的公式（1）（2）（C 为常数）（3）（4）（5）（6）（7）二、基础自测：1.根据定积分定义， （ D ）A. B. C. D. 2. 已知自由落体的速度为，则落体从到所走过的路程为 （ C ）A. B. C. D.3. 由所围成的平面图形的面积为 ln2 。4.若则 -2 .5. 1 。6. 求下列定积分的值： (1) (2) (3)解答：（1）- （2）2 （3）e2-2ln2-e答案： -+四．精讲点拨：例 1：计算下列定积分：（1） （2）。（3） 答案：（1） （2）e4+ln2-e2 (3) 例 2 利用定积分求图形的面积：求由抛物线直线 x=2，y=0...