山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 教案推理和证明学案 新人教 A 版选修 2-2 教学内容学 习指 导【学习目标】1.了解合情推理的含义，能利用归纳 和类比等进行简单的推理，2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。3.了解分析法、综合法、反证法，会用能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。【学习重点】了解直接证明的两种基本方法— —分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。【学习难点】了解间接证明的一种基本方 法——反证法，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题； 即 使感 悟回顾.预习（一）推理：1．合情推理(1)归纳推理① 定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳)．② 特点：由部分到整体、由个别到一般的推理．(2)类比推理① 定义：由 两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)．② 特点：类比推理是由特殊到特殊的推理．(3)合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称 为合情推理．2．演绎推理(1)演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理．(2)“三段论”是演绎推理的一般模式：① 大前提——已知的一般原理；② 小前提——所研究的特殊情况；③ 结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断．（二）、直接证明回 顾知 识1内容综合法分析法定义利用已知条件 和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件实质由因导果执果索因框 图表示→→…→→→…→（三）、间接证明反证法：假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾．因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．（四）数学归纳证题的步骤：（1）证明当 n 取第一值00()n nN 时命题成立：（2）假设 n=k(k≥0n ,k∈ N )时命题成立，证明当 n=k+1 ...
