山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 空间向量运算的坐标表示学案 新人教 A 版选修 2-3学习内容学习指导即时感悟学习目标：1 掌握直线的方向向量及平面法向量的概念及能求出。2.利用直线的方向向量及平面法向量解决平行、垂直问题教学重点：利用直线的方向向量及平面法向量解决平行、垂直问题教学难点：平行、垂直向量方法应用学习过程：一．回顾预习：（预习教材 P102~ P104，找出疑惑之处）复习 1： 可以确定一条直线；确定一个平面的方法有哪些？ 复习 2：如何判定空间 A,B,C 三点在一条直线上？ 复习 3：设 a＝123(,,)a a a，b＝123( ,,)b b b，a·b＝ 复习 4：线面、面面垂直、平行的判定与性质定理以上见课本 103 页二．自主合作探究：问题 1：怎样用向量来表示点、直线、平面在空间中的位置？直线的方向向量：和这条直线 平行 或 重合 的非零向量.平面的法向量：如果表示向 的有向线段所在直线 平行 于平面，则称这个向量 垂直于平面,记作 ，那 么向量 叫做平面的法向量.一个平面的法向量是唯一的吗？平面的法向量可以是零向量吗？反思： 1.如果都是平面的法向量，则的关系 平行 .2.向量 是平面的法向量，向量 是与平面平行或在平面内，则 与 的关系是 垂 直 .问题 1：由直线、平面的位置关系以及直线的方向向量和平面的法向量可归纳结论：的方向向量分别为，平面的法向量分别为则课本 106 页1三．精讲点拨：例 1 在空间直角坐标系中,已知,试求平面 ABC 的一个法向量.课本 103 页例 2．(1)设 a、b 分别是l1、l2的方向向量，判断 l1、l2的位置关系：①a＝(2,3，－1)，b＝(－6，－9,3)．② a＝(5,0,2)，b＝(0,4,0)．平行，垂直(2)设 u、v 分别是平面 α、β 的法向量，判断 α、β 的位置关系：①u＝(1，－1,2)，v＝(3,2，)．② u＝(0,3,0 )，v＝(0，－5,0)．平行，垂直(3)设 u 是平面 α 的法向量，a 是直线 l 的方向向量，判断直线 l 与 α 的位置关系．①u＝(2,2，－1)，a＝(－3,4,2)．② u＝(0,2，－3 )，a＝(0，－8,12)．平行，垂直例 4、在正棱锥 P—ABC 中，三条侧棱两两互相垂直，G 是△PAB 的重心，E、F 分别为 BC、PB上的点，且 BE∶EC＝PF∶FB＝1∶2.(1)求证：平面 GEF⊥平面 PBC；(2)求证：EG 是 PG 与 BC 的公垂线段．课本 104 页四．当堂达标1、若两个不同平面 α，β 的法向量分别为 u＝(1,2，－1)，v＝(－3，－6,3)...
