山东省沂水县第一中学2014届高三数学总复习 第1讲 集合的概念与运算学案 新人教A版

山东省沂水县第一中学 2014 届高三数学总复习 第 1 讲 集合的概念与运算学案 新人教 A 版【2014 年高考会这样考】1．考查集合中元素的互异性．2．求几个集合的交、并、补集．3．通过给的新材料考查阅读理解能力和创新解题的能力．【复习指导】1．主要掌握集合的含义、集合间的关系、集合的基本运算，立足基础，抓好双基．2．练习题的难度多数控制在低中档即可，适当增加一些情境新颖的实际应用问题或新定义题目，但数量不宜过多． 基础梳理1．集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．(3)集合 的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法．(4)常用数集：自然数集 N；正整数集 N*(或 N＋)；整数集 Z；有理数集 Q；实数集 R.(5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、空集．2．集合间的基本关系(1)子集：对任意的 x∈A，都有 x∈B，则 A⊆B(或 B⊇A)．(2)真子集：若 A⊆B，且 A≠B，则 AB(或 BA)．(3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集．即∅⊆A，∅B(B≠∅)．(4)若 A 含有 n 个元素，则 A的子集有 2n个，A 的非空子集有 2 n － 1 个．(5)集合相等：若 A⊆B，且 B⊆A，则 A ＝ B .3．集合的基本运算(1)并集：A∪B＝{x|x∈A，或 x∈B}．(2)交集：A∩B＝{x|x∈A，且 x∈B}．(3)补集：∁UA＝{x|x ∈ U ，且 x ∉ A }．(4)集合的运算性质①A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A ⊆ B ；②A∩A＝A，A∩∅＝∅；③A∪A＝A，A∪∅＝A；④A∩∁UA＝∅，A∪∁UA＝U，∁U(∁UA)＝A.一个性质要注意应用 A ⊆ B 、 A ∩ B ＝ A 、 A ∪ B ＝ B 、 ∁ UA ⊇∁ UB 、 A ∩( ∁ UB ) ＝ ∅ 这五个关系式的等价性． 两种方法韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心．三个防范(1) 空集在解题时有特殊地位， 它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解．(2) 认清集合元素的属性 ( 是点集、数集或其他情形 ) ． (3) 在解决含参数的集合问题时，要检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导 致结论错误．双基自测1．(人教 A 版教材习题改编)设集合 A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则 A∪B 等于( )．...