山东省沂水县第一中学 2014 届高三数学总复习 第 7 讲 函数图象学案 新人教A 版【2014 年高考会这样考】1．考查函数图象的识辨．2．考查函数图象的变换．3．利用函数图象研究函数性质或求两函数的图象的交点个数．【复习指导】函数图象是研究函数性质、方程、不等式的重要工具，是数形结合的基础，是高考考查的热点，复习时，应重点掌握几种基本初等函数的图象，并在审题、识图上多下功夫，学会分析“数”与“形”的结合点，把几种常见题型的解法技巧理解透彻．基础梳理1．函数图象的变换 (3)伸缩变换①y＝af(x)(a＞0)的图象，可将 y＝f(x)图象上每点的纵坐标伸(a＞1 时)或缩(a＜1 时)到原来的 a 倍，横坐标不变．②y＝f(ax)(a＞0)的图象，可将 y＝f(x)的图象上每点的横坐标伸(a＜1 时)或缩(a＞1 时)到原来的倍，纵坐标不变．(4)翻折变换① 作为 y＝f(x)的图象，将图象位于 x 轴下方的部分以 x 轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到 y＝|f(x)|的图象；② 作为 y＝f(x)在 y 轴上及 y 轴右边的图象部分，并作 y 轴右边的图象关于 y 轴对称的图象，即得 y＝f(|x|)的图象．2．等价变换例如：作出函数 y＝的图象，可对解析式等价变形y＝⇔⇔⇔x2＋y2＝1(y≥0)，可看出函数的图象为半圆．此过程可归纳为：(1)写出函数解析式的等价组(2)化简等价组；(3)作图．3．描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象． 一条主线数形结合的思想方法是学习函数内容的一条主线，也是高考考查的热点．作函数图象首先要明确函数图象的形状和位置，而取值、列表、描点、连线只是作函数图象的辅助手段，不可本末倒置．两个区别(1) 一个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原点对称不同，前者是自身对称，且为奇函数， 后者是两个不同的函数对称．(2) 一个函数的图象关于 y 轴对称与两个函数的图象关于 y 轴对称也不同，前者也是自身对称，且为偶函 数，后者也是两个不同函数的对称关系． 三种途径明确函数图象形状和位置的方法大致有以下三种途径．(1) 图象变换：平移变换、伸缩变换、对称变换． (2) 函数解析式的等价变换． (3) 研究函数的性质． 双基自测1．(人教 A 版教材习题改编)为了得到函数 y＝lg 的图象，只需把函数 y＝lg x 的图象上所有的点( )．A．向左平移 3 ...
