山东省沂水县第一中学高考数学一轮复习 空间中的垂直关系学案 新人教A版必修5

山东省沂水县第一中学高考数学一轮复习学案：空间中的垂直关系知识梳理1．直线与平面垂直(1)判定直线和平面垂直的方法① 定义法．② 利用判定定理：如果一条直线与平面内的两条 直线垂直，则这条直线与这个平面垂直．③ 推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也 这个平面．(2)直线和平面垂直的性质① 直线垂直于平面，则垂直于平面内 直线．② 垂直于同一个平面的两条直线 ．③ 垂直于同一直线的两平面 ．2．斜线和平面所成的角斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫斜线和平面所成的角3．平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的判定方法① 定义法② 利用判定定理：如果一个平面过另一个平面的 ，则这两个平面互相垂直．(2)平面与平面垂直的性质如果两平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们 的直线垂直于另一个平面．重点难点聚焦直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的性质和判定不光是确立垂直关系的重要依据，也以后计算角和距离重要环节。因此，垂直关系及其相互转化是整个立体几何部分的重点和关键。再现型题组 ⒈. 给定空间中的直线 l 及平面，条件“直线 l 与平面内无数条直线都垂直”是“直线 l 与平面垂直”的（ ）条件A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分又非必要⒉ 已知正方体 ABCD-A1B1C1D1中，直线 l 是异面直线 AB1 和 A1D 的公垂线，则直线 l 与直线 BD1的关系为（ ）A．l⊥BD1 B．l∥BD1 C．l 与 BD1 相交 D．不确定3 ． 如 图 ， 在 四 面 体 ABCD 中 ，，，，（1）四面体 ABCD 的各面中有几个直角三角形？为什么？（2）四面体 ABCD 的各面中有几组平面互相垂直？为什么？（3）你能找出 A 在面 BCD 上的射影吗？为什么？巩固型题组 ⒋ 如图１所示，为正方形，⊥平面，过且垂直于的平面分别交于．求证：，．5．如图２，在三棱锥中，，，作，Ｅ为垂足，作于．求证：． 6．如图３，是圆的直径，是圆周上一点，平面．若 ，为垂足，是上任意一点，求证：平面⊥平面．提高型题组 7.如图，直三棱柱 ABC—A1B1C1 中，AC ＝BC ＝1，∠ACB ＝90，AA1 ＝，D 是 A1B1 中点．（1）求证 C1D ⊥平面 A1B ；（2）当点 F 在 BB1 上什么位置时，会使得 AB1 ⊥平面 C1DF ？并证明你的结论。反馈型题组 8．.如图，正方体 AC1的棱长为 1，过点 A 作平面 A1BD 的垂线，垂足为点 H．则以下命题中，错...