山东省沂水县第一中学高考数学一轮复习学案：三角函数模型的简单应用教学目的：1、通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法；2、体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程；3、体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。教学重点、难点重点：精确模型的应用——即由图象求解析式，由解析式研究图象及性质。难点：分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型，并调动相关学科的知识来解决问题。教学过程：一、复习引入：简单介绍大家熟悉的“物理中单摆对平衡位置的位移与时间的关系”、“交流电的电流与时间的关系”、“声音的传播”等等，说明这些现象都蕴含着三角函数知识二、讲授新课：例 1．如图，某地一天从 6～14 时的温度变化曲线近似满足函数．（1）求这一天 6～14 时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式．解：（1）由图可知：这段时间的最大温差是；（2）从图可以看出：从 6～14 是的 半个周期的图象，∴∴∵，∴又∵ ∴ ∴将点代入得：，∴，∴，取，∴。例 2．画出函数的图象并观察其周期．分析与简解：如何画图？法 1：去绝对值，化为分段函数（体现转化与化归！）；法 2：图象变换——对称变换，可类比的作法．从图中可以看出，函数是以为周期的波浪形曲线．例 3．如图， 设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是．当地夏半年取正值，冬半年取负值．如果在北京地区(纬度数约为北纬)的一幢高为的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？分析与简解：与学生一起学习并理解教材解法（地理课中已学习过），指出该实际问题用到了三角函数的有关知识．例 4. 如图，某地一天从时的温度变化曲线近似满足函数 ．（１） 求这一天的最大温差；（２） 写出这段曲线的函数解析式．答案：解：（１）由图可知，这段时间的最大温差是．（２）从图中可以看出，从时的图象是函数的半个周期的图象，所以 ， ，，．将，代入上式，解得．综上，所求解析式为，．四、课堂练习：课本第 73 页练习第 1、2、3 题五、课堂小结六、作业：课本第 73 页习题 A 组第 1、2、3、4 题
