课题三十七 空间中的垂直关系 探究提升案考纲要求学习目标1.理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解可以作为推理依据的公理和定理；2.认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理；3.能运用公里、定理和已获得的结论证明一些空间垂直关系的简单命题。1.说出空间中直线、平面垂直的判定定理和性质定理，并会用图形和数学符号表示；2.运用直线与平面、平面与平面垂直的判定定理证明垂直问题.【使用说明及学法指导】1.先仔细阅读教材必修 2P64—75 内容，再思考思考梳理线面、面面垂直判定定理和性质定理的推导过程． 2.限时 30 分钟独立、规范完成基础知识梳理部分，并总结规律方法．重点：三种垂直的判定定理和性质定理；难点：空间垂直关系的证明。【问题情境】观察我们教室的门，旋转轴所在的直线与门所在的平面有什么关系？与地面所在的平面有什么关系？当你拉动门时，门所在的平面与地面所在的平面有什么关系？探究主题：空间中垂直关系探究一 证明线线垂直和线面垂直【例 1】 如图，在底面是菱形的四棱锥 P-ABCD 中，，, ，点 E 是 PD 的中点。证明：(1)PB∥平面 EAC； (2)PA平面 ABC. 【 拓 展 1 】 （ 2016 年 全 国 II 高 考 改 编 ） 如 图 ， 菱 形的 对 角 线与交 于 点，，点分别在上，，交于点．将沿折到位置，．证明：平面.总结证明线面垂直的方法：探究二 面面垂直【例 2】如图，四棱锥中，，E，F，G，M，N 分别为 PB，AB，BC，PD，PC 的中点.(1)求证：CE∥平面 PAD；(2)求证：平面 EFG⊥平面 EMN.【拓展 2】在本例条件下，证明：平面⊥平面.PEDCBA总结证明线面垂直的方法：【高考在线】1. 设为平面，为直线，则的一个充分条件是（ ） A. B. C. D.2.下列命题中错误的是（ ） A．如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 B．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 C．如果平面，平面，，那么 D．如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面3. (2016 江苏省高考)如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，D，E 分别为 AB，BC 的中点，点 F 在侧棱 B1B 上，且,， .求证：（1）直线 DE∥平面 A1C1F；（2）平面 B1DE⊥平面 A1C1F.
