山东省高密市第二中学高中数学《1.1.1 集合的含义及其表示》学案 苏教版必修 1[自学目标]1．认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法;2．了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义;3．初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合.[知识要点]1． 集合和元素(1)如果是集合 A 的元素,就说属于集合 A,记作;(2)如果不是集合 A 的元素,就说不属于集合 A,记作.2.集合中元素的特性:确定性;无 序性;互异性.3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn 图.4.集合的分类:有限集;无限集;空集.5.常用数集及其 记法:自然数集记作,正整数集记作或,整数集记作,有理数集记作,实数集记作.[预习自测]例 1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它.（1）小于 5 的自然数;（2）某班所有高个子的同学;（3）不等式的整数解;（4）所有大于 0 的负数;（5）平面直角坐标系内,第一、三象限的 平分线上的所有点.分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性.例 2.已知集合中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形一定是 ( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形 例 3.设若,求的值.分析: 某元素属于集合 A,必具有集合 A 中元素的性质,反过来,只要元素具有集合 A 中元素的性质,就一定属于集合 A.例 4.已知,,且,求实数的值.[课内练习]1．下列说法正确的是（ ）（A）所有著名的作家可以形成一个集合 （ B）0 与 的意义相同（C）集合 是有限集 （D）方程的解集只有一个元素2．下列四个集合中，是空集的是（ ）A． B．C． D．3．方程组的解构成的集合是（ ）A． B． C．（1，1） D．.4．已知，，则 B＝ 5．若，，用列举法表示 B= .[归纳反思]1．本课时的重点内容是集合的含义及其表示方 法，难点是元素与集合间的关系以及集合元素的三个重要特性的正确使用；2．根据元素的特征进行分析，运用 集合中元素的三个特性解决问题，叫做元素分析法。这是解决有关集合问题的一种重要方法；3．确定的对象 才能构成集合.可依据对象的特点或个数的多少来表示集合,如个数较少的有限集合可采用列举法,而其它的一般采用描述法.4.要特别注意数学语言、符号的规范使用.[巩固提高]1．已知下列条件：①小于 60 的全体有理数；②某校高一年级的所有学生；③与 2 相差很小的数；④方程=4 的所有...
