山东省高密市第二中学高中数学《2.2.1 分数指数幂(1)》学案 苏教版必修 1【自学目标】1.掌握正整数指数幂的概念和性质；2.理解 n 次方根和 n 次根式的概念，能正确地运用根式表示一个正实数的算术根；3.能熟练运用 n 次根式的概念和性质进行根式的化简与运算。【知识要点】1．方根的概念若，则称 x 是 a 的平方根；若，则称 x 是 a 的立方根。一般地，若一个实数 x 满足，则称 x 为 a 的 n次实数方根。当 n 是奇数时，正数的 n 次实数方根是一个正数，负数 n 次实数方根是一个负数，这时 a 的 n 的次实数方根只有一个，记作；当 n 是偶数时，正数的 n 次实数方根有二个，它们是相反数。这时 a 的正的 n 次实数方根用符号。注意：0 的 n 次实数方根等于 0。2．根式的概念式子叫做根式，其中 n 叫做根指数，a叫做被开方数。求 a 的 n 次实数方根的运算叫做开方运算。3．方根的性质（1）；（2）当 n 是奇数时，，当 n 是偶数时，【预习自测】例 1．试根据 n 次方根的定义分别写出下列各数的 n 次方根。⑴25 的平方根 ； ⑵ 27 的三次方根 ；⑶－32 的五次方根 ； ⑷ 的三次方根 ．例 2．求下列各式的值：⑴ ； ⑵ ；⑶ ； ⑷ 。例 3．化简下列各式：⑴ ； ⑵ ；⑶ ； 例 4．化简下列各式：⑴；⑵。【课堂练习】1．填空：⑴0 的七次方根 ；⑵的四次方根 。2．化简：⑴ ； ⑵ ；⑶ ； ⑷ 。3．计算：4．若，，求的值5．【归纳反思】1．在化简时，不仅要注意 n 是奇数还是偶数，还要注意 a的正负；2．配方和分母有理化是解 决根式的求值和化简等问题常用的方法和技巧，而分类讨论则是不可忽视的数学思想。【巩固提高】1．的值为（ ） A． B． C． D．2．下列结论中，正确的命题的个 数是（ ）① 当 a<0 时，；②；③ 函数的定义域为；④若与相同。 A．0 B．1 C．2 D．33．化简的结果是( )A． 1 B．2a－1 C．1 或 2a－1 D．04．如果 a，b 都是实数，则下列实数一定成立的是（ ） A． B． C． D．5．当 8
