山东省高密市第二中学高中数学《2.2.2 指数函数(3)》学案 苏教版必修 1【自学目标】1.掌握分数指数幂的概念与运算性质，根式与分数指数幂的互化方法，能正确地进行有关根式和分数指数幂的化简、求值等问题，提高恒等变形的能力；2.掌握指数函数的定义、图象和性质及其应用，体会利用函数图象研究函数性质的思想方法以及从具体到抽象、从特殊到一般的思维过程，充分认识指数函数是一类重要的函数模型，了解指数函数在现代科技、生产、生活实际中的广泛应用，培养数学应用的意识和能力。【知识描述】1．利用整体替换的思想,根据复合函数及对数函数的性质解决有关对数 函数的复合问 题。平时常常遇见一次、二次函数与指数函数、对数函数的复合。换元法是求解复合函数的常用方法。2．函数图象的应用,如利用指数函数与对数函数图像的对称性来解题。3．指数对数方程与不等式的解法。这类问题应特别注意自变量的取值范围和底数大于 1，还是大于 0 小于 1 的讨论。【预习自测】例 1．函数的定义域为，求 a的取值范围例 2．已知函数，（1）判断函数的奇偶性；（2）求证：函数是 R上的增函数例 3．有纯酒精 20 升，从中倒出 1 升，再用水加满；然后再倒出 1 升，再用水加满；如此反复进行。问第九次和第十次各倒出多少升纯酒精？ 例 4．2005 年人才招聘会上，有甲、乙两公司分别开出它们的工资标准，甲公司允诺第一年月工资为 1500 元，以后每年月工资比上一年月工资增加 230 元；乙公司允诺第一年月工资数为 2000 元，以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增 5%，若某大学生年初被甲、乙两家公司同时录取，试问：⑴ 若该大学生分别在甲公司或乙公司连续工作 n 年，则他在第 n 年的月工资收入分别是多少？⑵ 该人打算连续在一家公司工作 3 年，仅从工资收入总量较多作为应聘标准（不记其他因素），该人应选择哪家公司，为什么？【课堂练习】1．函数是（ ）A. R 上的增函数 B. R 上的减函数 C. 奇函数 D. 偶函数2．某厂 1991 年的产值为 a 万元，预计产值每年以 5%递增，则该厂到 2003 年的产值是 （ ）A. B. C. D. 3．一产品原价为 a 元，连续两年上涨 x%，现欲恢复原价，应降价 %。4．求函数的单调区间5．已知函数(＞0 且≠1)在区间[-1，1]上的最大值是 14，求的值【归纳反思】解答数学应用题的关键有两点：一是 认真读题，缜密审题，正确 理解题意，明确问题的实际背景，然后进...
