山东省高密市第二中学高中数学《2.2.4 幂函数（一）》学案 苏教版必修1

山东省高密市第二中学高中数学《2.2.4 幂函数（一）》学案 苏教版必修 1[自学目标]1.了解幂函数的概念2.会画出几个常见的幂函数的图象3.了解几个常见的幂函数的性质,并能简单应用[知识要点]1. 幂函数的定义．2. y=x, y=x2, y=x3, , 的图象．3 .幂函数的性质．[预习自测]例 1：求下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性。 （1） （2） （3） （４） 变式引申：求函数的定义域。例 2：画出下列函数，，的图象例 3：比较下列各组数的大小 （1）和 （2）和例４：求出函数的定义域和单调区间．例５：已知，当取什么值时， （1）为正比例函数； （2）为反比例函数； （3）为幂函数。[课内练习]1.求下列幂函数的定义域，并指出它们的奇偶性。（1）（2）（3）（4）２.已知幂函数 y=f(x)的图象经过（3，），则 f(x)= ３.下列函数图象中,表示函数的是（ ）４.画出函数的图象，并指出其单调区间。５.比较下列各组数中两个值的大小：（1）（2）（3）[归纳反思]１.关于指数式值的比较，主要有：①同底异指，用指数函数单调性比较② 异底同指，用幂函数单调性比较③ 异底 异指，构造中间量（同底或同指）进行比较２.性质：对于幂函数：①当 a>0 时，图象经过点（１，１）和（０，０），在第一象限内是增函数.② 当 a＜0 时，图象经过点（１，１），在第一象限内是减函数，并且图象向上与 y 轴无限 接近，向右与 x轴无限接近.[巩固提高]1.在下列函数中，定义域为 R 的是（ ）A B C D 2.下面给出了 5 个函数，其中是幂函数的是（ ）A B C D 3 下列命题中正确的是（ ）A 当 m=0 时,函数的图象是一条直线 B 幂函数的图象都经过(0,0),(1,1)两点C 幂函数图象不可能在第四象限内D 若幂函数为奇函数,则是定义域内的增函数4. 下列函数中,既是奇函数，又在上是减函数的是（ ）A B C D 5.函数与函数的图象（ ）A 关于原点对称 B 关于 y 轴对称C 关于 x 轴对称 D 关于直线 y=x 对称6.函数图象的大致形状是（ ） A B C D7.如图,曲线分别是函数和在第一象限的图象,那么一定有 A nn>0 D n>m>08.用“〈”或“〉”连接下列各式 9.幂函数的图象过点( 2 , ),则它的单调递增区间是 10.函数在区间 上是减函数11.比较下列各组数的大小(!) (2) (3) 12.函数的定义域是全体实数,求实数 m 的取值范围?幂函数（一）课内练习答案：巩固提高答案：1） C2） （2）（4）3） C4） C5） D6） D7） A8）9）10）11）（1） （2） （3）12）解：由题得 对恒成立 （1）当时， 得：或 又因为 （2）当时 不可能 （3）当时 不可能 综上所述：