山东省高密市第二中学高中数学《2.2.6 函数的模型及应用（1）》学案 苏教版必修 1【自学目标】1． 能根据实际问题的情景建立函数模型，结合对函数性质的研究给出问题的解答；2． 能利用所学的数学知识分析、研究身边的问题，启发引导学生数学地观察世界、感受世界；3． 培养学生数学地分析问题、探索问题、解决问题的能力.【知识要点】解函数应用题常用函数与方程思想 、转化与化归等思想方法，建立恰当的数学模型；能力方面要求注意中逻辑推理嫩里、计算能力、阅读理解能力，在具体的解题过程中主要抓住以下步骤：第一步：阅读理解、认真审题；第二步：引进数学符号，建立数学模型；第三步：利用数学方法将得到的常规数学问题（即数学模型）予以解答，求得结果；第四步：再转化成具体问题作出规范解答.【预习自测】例 1.某计算机集团公司生产某种型号的计算机的固定成本为 200 万元，生产每台计算机可变成本为 3000 元，每台计算机的售价为 5000 元。分别写出总成本（万元）、单位成本（万元）、销售收入（万元）、以及利润（万元）关于总产量（台）的函数关系式.例 2.物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是，经过一 定时间 后的 温度是，则，其中表示环境温度，称为半衰期. 现在一杯用 88热水冲的速溶咖啡，放在 24的房间里，如果咖啡降温到需要，那么降温到时，需要多长时间？例 3.在经济学中，函数的边际函数定义为。某公司每 月 最 多 生 产 100 台 报 警 系 统 装 置 ， 生 产台的 收 入 函 数 为（单位：元），其成本函数（单位：元），利润是收入与成本之差.（1）求利润函数及边际利润函数；（2）利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值？例 4．如图所示，有一块半径为的半圆形钢板，计划裁成等腰梯形的形状，它的下底是⊙o 的直径，上底的端点在圆周上，写出这个梯形的周长与腰长之间的函数式，并写出它的定义域.【课内练习】1.某物体一天中的温 度 T 是时间 t 的函数 T(t)=t3-3t+60，时间单位是小时，温度单位是0C，当 t=0 时表示中午 12：00，其后 t 值去为正，则上午 8 时的温度是（ ） A.80C B.1120C C.580C D.180C2.某商店卖 A、B 两种不同的价格的商品，由于 A 连续两次提价 20℅，同时 B 连续两次降价20℅，结果都以每件 23.04 元售出这两种商品各一件，则与价格不提不降的情况相比较，商店盈利的情况是（ ）A.多赚...
