山东省高密市第二中学高中数学《2.2.6 函数模型及其应用（2）》学案 苏教版必修1

山东省高密市第二中学高中数学《2.2.6 函数模型及其应用（2）》学案 苏教版必修 1【自学目标】1.学会分析问题，准确地选择函数模型；2. 学会解决常见的函数问题，如增长率问题、最佳效益问题；3. 培养分析问题、解决问题的能力.【知识要点】1.用已知函数模型解决实际问题数学应用题一般文字叙述较长，反映的时间背景新颖，知识涉及广，这就要求 有较强的阅读理解能力、捕捉信息的能力、归纳抽象的能力.2.增长率问题 在实际问题中，常常遇到平均增长率问题 ，如果原来产值的基础数为 N，平均增长率为 P，则对于时间 x 的总产值为 y，用公式 y=N(1+P)x表示，解决平均增长率，要用这个公式.3.最佳效益问题 实际问题中中的最佳效益问题，即函数的最值问题.求函数最值的方法较多.【预习自测】例 1.某丁在甲、乙俩地的两个分厂各生产某种机器 12 台和 6 台，现销售给 A 地 10 台，B地 8 台，已知从甲地调运一台至 A 地、B 地的费用分别为 400 元和 800 元，从乙地调运一台到 A 地、B 地的运费分别是 300 元和 500 元（1）若从乙地要调运 x 台至 A 地，求总运费 y（元）与 x 之间的函数关系式（2）若总运费不得超过 9000 元，问共有几种调运方案（3）求出总运费最低的调运方案及最低的运费例 2.渔场中鱼群的最大养殖量为 m 吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量。已知鱼群的年增长量 y 吨与空 闲率和实际增长量 x 的乘积成正比，比例系数为 k（k>0）。（空闲率为空闲量与最大养殖量的比值）（1）写出 y 关于 x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）求鱼群年增长量的最大值；（3）当鱼群的年增长量达到最大值时，求 k 的取值范围.例 3.在某服装批发市场，季节性服装当季节来临时，价格呈上升趋势 ，设某服装开始时定价为 10 元，并且每周（7 天）涨价 2 元，5 周后开始保持 20 元的价格平稳销售；10 周后当季节即将过去时，平均每天削价 2 元，直到 16 周末，该服装已不再销售。（1）试建立价格 p（元）与周次 t 之间的函数关系；（2）若此服装每周进价 q（元）与周次 t 之间的关系式为，试问该服装第几周每件销售利润最大？例 4.某城市现有人口数为 100 万人，如果年增长率为 1.2%，试解答以下问题：（1）写出该城市人口总数 y（万人）与年份 x（年）的函数关系式；（2）计算 10 年以后该城市人口总数（...