山东省高密市第三中学高三数学 3.9 导数及其应用复习导学案一、考纲要求:1.通过对大量实例的分析，经历由平均变 化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵。2.通过函数图像直观地理解导数的几何意义。3.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，二、基础知识自测：1.求下列函数的导数： (1)常函数：y=c(c为常数) (2）幂函数： ； y=； ；(3)指数函数：； ；(4）对数函数：； ；(5）正弦函数：y=sinx(6)余弦函数：y=cosx 2.求下列函数的导数：（1）； （2）； （3）3.如果某物体的运动方程是，则在秒时的瞬时速度是（ ）A．4 B． C． D．4.与直线平行的抛物线的切线方程为( )A. B. C. D. 5.（2011 山东文）曲线在点 P(1，12)处的切线与 y 轴交点的纵坐标是（ ） （A）-9 （B）-3 （C）9 （D）156.（2013 江西文）若曲线(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α=_________7.已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c 通过点 P(1,1)，且在点 Q(2，－1)处与直线y＝x－3 相切，求实数 a、b、c 的值．课内探究案四、典型例题题型一 利用定义求函数的导数例 1 若函数 y＝f(x)在区间(a，b)内可导，且 x0∈(a，b)，则lim 的值为( )A．f′(x0) B．2f′(x0) C．－2f′(x0) D．0题型二 导数的几何意义例 2 已知函数 f(x)＝x3－4x2＋5x－4.(1)求曲线 f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)求经过点 A(2，－2)的曲线 f(x)的切线方程．题型三 利用导数研 究函数的单调性例 3 已知函数 f(x)＝ex－ax－1.(1)求 f(x)的单调增区间；(2)是否存在 a，使 f(x)在(－2,3)上为减函数，若存在，求出 a 的取值范围，若不存在，请说明理由．题型四 利用导数求函数的极值例 4 设 a>0，函数 f(x)＝x2－(a＋1)x＋a(1＋ln x)．(1)求曲线 y＝f(x)在(2，f(2))处与直线 y＝－x＋1 垂直的切线方程；(2)求函数 f(x)的极值．变式训练：1.曲线在点（-1，-1）处的切线方程为 2.设函数 f(x)＝x3－(1＋a)x2＋4ax＋24a，其中常数 a>1，则 f(x)的单调减区间为________．3.若 f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则 b 的取值范围是________．4.已知函数 f(x)＝xln x.(1)求函数 f(x)的极值点；(2)设函数 ，其中 a∈R，求函数 g(x)在区间[1，e]上的最小值． 当堂检测：1.曲线 f(x)=x3+x－2 在点处的切线...
