山东省青岛市即墨一中高中数学 指数运算教学案（无答案）新人教 A 版必修 1课题指数与指数幂的运算课型新授课时间2008．9．21使用时间命题人王红梅课标要求（！）通过具体实例，了解指数函数模型的实际背景。（2）理解有理数指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。重点难点重点：根式的教学，指数幂的运算难点：非整数指数幂意义的理解，指数幂的运算情感态度与价值观（1）让学生体会数学的应用价值。（2）体会数学的重要思想方法，如推广的思想，逼近的思想等。教学方法观察、思考、交流、讨论、概括1一．导读提纲：根式：定义：1.n 次方根： 2.根式：思考：，一定成立吗？呢？ 性质：1）当 n 是奇数时，正数的 n 次方根是一个 数，负数的 n 次方根是一个 数.。 2）当 n 是偶数时，正数的 n 次方根有两个，它们互为 3）负数没有偶次方根, 0 的任何次方根都是 0，记作 分数指数幂：观察 猜想有意义吗？上式要成立需加上条件 我们规定正分数指数幂的意义是 运算性质：1） 2） 3）注意：（1）分数指数幂是根式的另一种表示； （2）根式与分式指数幂可以互化.（3）0 的正分数指数幂等于 0;0 的负分数指数幂没意义.(4)整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用学生自学2课堂自主导学： 1、填空：(1)25 的平方根等于_________________ (2)27 的立方根等于_________________ (3)-32 的五次方根等于_______________ (4)16 的四次方根等于_______________ (5)a6的三次方根等于_______________ (6)0 的七次方根等于________________（7） （8） 2、判断：二.知识运用导练例 1.求下列各式的值：例 2.求值：例 3、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中 a>0)（1） （2） （3）师生共同讨论学生学生师生共同讨论学生学生学生3练习：（1） （2）（a+b〉0） （3） （4）（m〉n） （5） （m〉N） （6）学生例 4、计算下列各式（式中字母都是正数）（1）（2）（-6）÷（-3）； （2） 例 5.计算下列各式：（）÷ 三.知新无理数指数幂一般地，无理数指数幂 ( a >0, 是无理数)是一个确定的实数. 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂. 如，我们应如何理解？ 呢三.课堂小结：四.课后补充例题与练习： 例题 1：若，求例题 2：已知：，求下列各式的值： （1） （2）学生4练习：计算： （x>0,且 x 1）.课后自测：1.化简的结果为（ ） A.5 B.-5 C. D.2.以下各式化简错误的（ ） A. B. C. D.3.则 y 等于（ ） A. B. C. D. 4.化简的结果是（ ） A. B. C. D.5.计算： .6、4（-3）÷（-6）7、 （2）（）学生学生5（6）6.已知 x+y=12，xy=9.且 x
