高三数学（理）一轮复习 学案 第九编 解析几何 总第 48 期§9.6 椭圆班 级 姓 名 等第 基础自测1.已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，则椭圆的离心率等于 .2.若椭圆=1 的离心率为，则实数 m= .3.已知△ABC 的顶点 B、C 在椭圆+y2=1 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上，则△ABC 的周长是 .4.已知方程+=1，表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 m 的取值范围为 .5.设椭圆+=1(m＞0,n＞0)的右焦点与抛物线 y2=8x 的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为 . 例题精讲 例 1 一动圆与已知圆 O1：(x+3）2+y2=1 外切，与圆 O2：(x-3）2+y2=81 内切，试求动圆圆心的轨迹方程.例 2．（1）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的 3 倍，并且过点 P（3，0），求椭圆的方程；（2）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点 P1（，1）、P2（-，-），求椭圆的方程.例 3 已知 F1、F2是椭圆的两个焦点，P 为椭圆上一点，∠F1PF2=60°.（1）求椭圆离心率的范围；（2）求证：△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关.例 4 如图所示，已知 A、B、C 是椭圆 E：=1（a＞b＞0)上的三点，其中点 A 的坐标为（2，0）,BC 过椭圆的中心 O，且 AC⊥BC，|BC|=2|AC|.（1）求点 C 的坐标及椭圆 E 的方程；（2）若椭圆 E 上存在两点 P、Q，使得∠PCQ 的平分线总是垂直于 x 轴，试判断向量与是否共线，并给出证明.巩固练习 1.已知椭圆=1 的左、右焦点分别为 F1、F2，M 是椭圆上一点，N 是 MF1的中点，若|ON|=1，则|MF1|的长等于 .2.根据下列条件求椭圆的标准方程：（1）已知 P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点 P到两焦点的距离分别为和，过 P 作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点；（2）经过两点 A（0，2）和 B.3.在平面直角坐标系中，椭圆(a＞b＞0)的焦距为 2，以 O 为圆心，a 为半径作圆，过点 作圆的两切线互相垂直，则离心率 e= .4.在平面直角坐标系 xOy 中，经过点（0，）且斜率为 k 的直线 l 与椭圆+y2=1 有两个不同的交点 P 和 Q.（1）求 k 的取值范围；（2）设椭圆与 x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为 A、B，是否存在常数 k，使得向量+与共线？如果存在，求 k 值；如果不存在，请说明理由.回顾总结 知识方法思想
