高三数学（理）一轮复习 教案 第六编 数列 总第26 期§6.1 数列的概念及简单表示法基础自测1.下列对数列的理解有四种：① 数列可以看成一个定义在 N*（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）上的函数；②数列的项数是有限的；③数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；④数列的通项公式是惟一的.其中说法正确的是 （填序号）.答案 ①③2.设 an=-n2+10n+11，则数列{an}从首项到第 项的和最大.答案 10 或 113.(2008·安徽文，15)在数列{an}中,an=4n-,a1+a2+…+an=an2+bn,n∈N*,其中 a、b 为常数，则 ab= .答案 -14.已知数列{an}的通项公式是 an=则 a2·a3= .答案 205.（2008· 北京理，6）已知数列{an}对任意的 p,q∈N*满足 ap+q=ap+aq且 a2=-6,那么 a10= .答案 -30例题精讲例 1 写出下面各数列的一个通项公式：（1）3，5，7，9，…； （2），，，，，…；（3）-1，，-，，-，，…； （4），-1，，-，，-，…；（5）3，33，333，3 333，….解 （1）各项减去 1 后为正偶数，所以 an=2n+1.（2）每一项的分子比分母少 1，而分母组成数列 21，22，23，24，…，所以 an=.（3）奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中含因子（-1）n；各项绝对值的分母组成数列1，2，3，4，…；而各项绝对值的分子组成的数列中，奇数项为 1，偶数项为 3，即奇数项为 2-1，偶数项为 2+1，所以 an=（-1）n·.也可写为 an=.（4）偶数项为负，奇数项为正，故通项公式必含因子（-1）n+1，观察各项绝对值组成的数用心 爱心 专心165列，从第 3 项到第 6 项可见，分母分别由奇数 7，9，11，13 组成，而分子则是32+1，42+1，52+1，62+1，按照这样的规律第 1、2 两项可改写为，-，所以 an=(-1)n+1·.（5）将数列各项改写为，，，，…，分母都是 3，而分子分别是 10-1,102-1,103-1,104-1,…,所以 an=(10n-1).例 2 已知数列的通项公式为 an=.（1）0.98 是不是它的项？ （2）判断此数列的增减性.解 （1）假设 0.98 是它的项，则存在正整数 n,满足=0.98，∴n2=0.98n2+0.98. n=7 时成立，∴0.98 是它的项.（2）an+1-an==＞0.∴此数列为递增数列.例 3、已知数列{an}的前 n 项和 Sn满足 an+2SnSn-1=0 (n≥2),a1=,求 an.解 当 n≥2 时，an=Sn-Sn-1,∴Sn-Sn-1+2SnSn-1=0，即-=2， ∴数列是公差为 2 的等差数列.又 S1=a1=，∴=2，∴=2+（n-1）·2=2n，∴Sn=∴当 n≥2 时，an=-2SnSn-1=-2··=-...
