山东省舜耕中学2012届高三数学一轮复习资料 第六编 数列 6.5 数列的综合应用（学案）理

高三数学（理）一轮复习 学案 第六编 数列总第 30 期§6.5 数列的综合应用班 级 姓 名 等第 基础自测1.已知 f(3x)=4xlog23+233,则 f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)的值等于 .2.设 f(n)=2+24+27+…+23n+1 (n∈N*)，则 f(n)= .3.若互不相等的实数 a,b,c 成等差数列，c,a,b 成等比数列，且 a+3b+c=10，则 a 的值为 .4.设等比数列{an}的公比为 q,前 n 项和为 Sn，若 Sn+1,Sn,Sn+2 成等差数列，则公比 q= .5.某种细胞开始有 2 个，1 小时后分裂成 4 个并死去 1 个，2 小时后分裂成 6 个并死去 1 个，3 小时后分裂成 10 个并死去 1 个，…，按此规律，6 小时后细胞存活的个数是 .例题精讲 例 1 数列{an}的前 n 项和记为 Sn，a1=1,an+1=2Sn+1 (n≥1).(1)求{an}的通项公式；（2）等差数列{bn}的各项为正，其前 n 项和为 Tn，且 T3=15，又 a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列，求 Tn.例 2 已知 f(x)=logax(a＞0 且 a≠1)，设 f(a1),f(a2),…,f(an) (n∈N*)是首项为 4，公差为 2 的等差数列.（1）设 a 为常数，求证：{an}成等比数列；（2）若 bn=anf(an),{bn}的前 n 项和是 Sn，当a=时，求 Sn.例 3 假设某市 2008 年新建住房 400 万平方米，其中有 250 万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长 8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加 50 万平方米.那么，到哪一年底，（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以 2008 年为累计的第一年）将首次不少于 4 750 万平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于 85%？（参考数据：1.084≈1.36,1.085≈1.47, 1.086≈1.59)巩固练习 1.已知数列{an}、{bn}满足：a1=2,b1=1,且 (n≥2).(1)令 cn=an+bn，求数列{cn}的通项公式；（2）求数列{an}的通项公式及前 n 项和公式Sn.2.已知数列{an}满足 a1=2,且点（an,an+1）在函数 f(x)=x2+2x 的图象上，其中 n=1,2,3,….（1）证明：数列{lg(1+an)}是等比数列；（2）设 Tn=（1+a1）（1+a2）…（1+an），求Tn及数列{an}的通项.3.某国采用养老储备金制度.公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为 a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加 d (d＞0),因此，历年所交纳的储备金数目 a1,a2,…是一个公差为 d 的等差数列.与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利.这就是说，如果固定年利率为 r(r＞0)，那么，在第 n 年末，第一年所交纳的储备金就变为 a1(1+r)n-1，第二年所交纳的储备金就变为 a2(1+r)n-2,…….以 Tn表示到第 n 年末所累计的储备金总额.（1）写出 Tn与 Tn-1(n≥2)的递推关系式；（2）求证：Tn=An+Bn,其中{An}是一个等比数列，{Bn}是一个等差数列.回顾总结 知识 方法 思想