高三数学（理）一轮复习 学案 第十三编 推理与证明总第 68期 §13.3 数学归纳法班 级 姓 名 等第 基础自测1.用数学归纳法证明：“1+a+a2+…+an+1=(a≠1)”在验证 n=1 时，左端计算所得的项为 .2.如果命题 P（n）对 n=k 成立，则它对 n=k+1 也成立，现已知 P（n）对 n=4 不成立，则下列结论正确的是 （填序号）.①P（n）对 n∈N*成立；② P(n)对 n＞4 且 n∈N*成立③P（n）对 n＜4 且 n∈N*成立；④ P（n）对 n≤4 且 n∈N*不成立3.用数学归纳法证明 1+2+3+…+n2=，则当 n=k+1 时左端应在 n=k 的基础上加上 .4.已知 f(n)=+ ++…+，则下列说法有误的是 .①f(n)中共有 n 项，当 n=2 时，f(2)=+；② f(n)中共有 n+1 项，当 n=2 时，f(2)= ++③f(n)中共有 n2-n 项，当 n=2 时，f(2)=+；④ f(n)中共有 n2-n+1 项，当 n=2 时，f(2)= ++5.用数学归纳法证明命题“当 n 是正奇数时， xn+yn 能被 x+y 整除”，在第二步时， .例题精讲 例 1 用数学归纳法证明: n∈N*时,++…+=.例 2 试证：当 n 为正整数时，f(n)=32n+2-8n-9 能被 64 整除.例 3 用数学归纳法证明：对一切大于 1 的自然数，不等式（1+）（1+）…（1+）＞均成立.例 4 （16 分）已知等差数列{an}的公差 d 大于 0，且 a2,a5是方程 x2-12x+27=0 的两根，数列{bn}的前 n 项和为 Tn，且 Tn=1-.（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）设数列{an}的前 n 项和为 Sn，试比较与 Sn+1的大小，并说明理由.巩固练习 1.用数学归纳法证明：对任意的 nN*,1-+-+…+-=++…+.2.求证：二项式 x2n-y2n (n∈N*)能被 x+y 整除.3.已知 m,n 为正整数.用数学归纳法证明：当 x＞-1 时，(1+x)m≥1+mx.4.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a1=1，Sn=n2an（n∈N*）.（1）试求出 S1，S2，S3，S4，并猜想 Sn的表达式；（2）证明你的猜想，并求出 an的表达式.回顾总结 知识方法思想
