高三数学（理）一轮复习 学案 第十四编 系列 4 选讲总第 69期 §14.1 矩阵与变换班 级 姓 名 等第 基础自测1. = .2. = .3. 设 a,b∈R, 若 矩 阵 A=把 直 线 l ： x+y-1=0 变 成 为 直 线 m:x-y-2=0 ， 则 a= ，b= .4.先将平面图形作关于直线 y=x 的反射变换，再将它的横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标变为原来的三分之一，则整个变换可以用矩阵表示为 .5.设 A=，B=，若 AB=BA，则 k= .例题精讲 例 1 已知变换 T 把平面上的点 A（2，0），B（3，1）分别变换成点 A′(2,1),B′(3,2)，试求变换 T 对应的矩阵 M.例 2 已知 O（0，0），A（2，1），O，A，B，C 依逆时针方向构成正方形的四个顶点.（1）求 B，C 两点的坐标；（2）把正方形 OABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 45°得到正方形 AB′C′O′，求 B′，C′，O′三点的坐标.例 3 试从几何变换的角度求 AB 的逆矩阵.（1）A=，B=；（2）A=，B=.例 4 已知二阶矩阵 M 有特征值=8 及对应的一个特征向量 e1=，并且矩阵 M 对应的变换将点（-1，2）变换成（-2，4）.（1）求矩阵 M；（2）求矩阵 M 的另一个特征值及对应的一个特征向量 e2的坐标之间的关系.巩固练习 1.二阶矩阵 M 对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与（0，-2）.（1）求矩阵 M；（2）设直线 l 在变换 M 作用下得到了直线 m:x-y=4,求 l 的方程.2.将双曲线 C：x2-y2=1 上点绕原点逆时针旋转 45°，得到新图形 C′，试求 C′的方程.3.已知 M=.（1）求逆矩阵 M-1；（2）若矩阵 X 满足 MX=，试求矩阵 X.4.已知矩阵 M=，求 M 的特征值及属于各特征值的一个特征向量.回顾总结 知识方法思想
