高三数学（理）一轮复习 教案 第十四编 系列 4 选讲总第 70 期 §14.2 坐标系与参数方程基础自测1.曲线的极坐标方程 =4sin 化为直角坐标方程为 .答案 x2+(y-2)2=42.直线(t 为参数)上到点 A（1，2）的距离为 4的点的坐标为 .答案 （-3，6）或（5，-2）3.过点 A（2，3）的直线的参数方程（t 为参数），若此直线与直线 x-y+3=0 相交于点 B，则|AB|= .答案 24.直线(t 为参数)被圆（x-3）2+(y+1)2=25 所截得的弦长为 .答案 5.若直线 x+y=m 与圆( 为参数，m＞0)相切，则 m 为 .答案 2例题精讲 例 1 将极坐标方程 sin =化为直角坐标方程，并说明该方程表示什么曲线.解 由 sin =, =,得 sin ===.则 y＞0,平方得 x2+y2=9y2,即 y2=x2,y=±x,因此，它表示端点除外的两条射线： y=x (x＞0)和 y=-x(x＜0).例 2 在极坐标系中，求过点 A，并且平行于极轴的直线 l 的极坐标方程.解 如图所示，设 M（ ， ）为直线 l 上的任意一点，则 OM= ,∠MOC= .过点 A，M 作极轴的垂线 AB，MC 交极轴与 B，C 两点. l∥Ox，∴MC=AB.则 OA=6，∠AOB=.所以 MC=AB=3.由 sin ==,得 sin =3.所以 sin =3 为所求的直线 l 的极坐标方程.例 3 把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：（1）（t 为参数）；（2）（t 为参数）；用心 爱心 专心445（3）（t 为参数）； （4）（ 为参数）.解 （1）由 x=1+t 得，t=2x-2.∴y=2+(2x-2).∴x-y+2-=0,此方程表示直线.（2）由 y=2+t 得,t=y-2，∴x=1+（y-2）2.即(y-2)2=x-1,方程表示抛物线.（3）由∴①2-②2得，x2-y2=4,方程表示双曲线.（ 4 ）,得①2+②2，得=1 表示椭圆.例 4 （2008·盐城调研）（10 分）求直线（t 为参数）被曲线=cos所截的弦长.解：将方程=cos分别化为普通方程：3x+4y+1=0,x2+y2-x+y=0, 5 分圆心 C半径为，圆心到直线的距离 d=,弦长=2=2=. 10 分巩固练习 用心 爱心 专心446①②①②1.在极坐标系中，已知三点 M、N（2，0）、P.（1）将 M、N、P 三点的极坐标化为直角坐标；（2）判断 M、N、P 三点是否在一条直线上.解 （1）由公式，得 M 的直角坐标为(1,-);N 的直角坐标为（2，0）；P 的直角坐标为（3，）.（2） kMN==，kNP==.∴kMN=kNP，∴M、N、P 三点在一条直线上.2.求圆心在 A（a＞0），半径为 a 的圆的极坐标方程.解 如图所示，设 M（ ， ）为圆上的任意一点（点 O，...
