高三数学（理）一轮复习 教案 第十一编 概率统计总第 61 期§11.8 独立性及二项分布基础自测1.一学生通过一种英语听力测试的概率是，他连续测试两次，那么其中恰有一次通过的概率是 .答案 2.已知随机变量 X 服从二项分布 X～B（6，），则 P（X=2）= .答案 3.打靶时甲每打 10 次可中靶 8 次，乙每打 10 次，可中靶 7 次，若两人同时射击一个目标，则它们都中靶的概率是 .答案 4.一个电路如图所示，A、B、C、D、E、F 为 6 个开关，其闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是 .答案 5.已知 P（AB）=，P（A）=，则 P（B|A）= .答案 例题精讲 例 1 1 号箱中有 2 个白球和 4 个红球，2 号箱中有 5 个白球和 3 个红球，现随机地从 1 号箱中取出一球放入 2 号箱，然后从 2 号箱随机取出一球，问（1）从 1 号箱中取出的是红球的条件下，从 2 号箱取出红球的概率是多少？（2）从 2 号箱取出红球的概率是多少？解 记事件 A：最后从 2 号箱中取出的是红球；事件 B：从 1 号箱中取出的是红球.P（B）==，P（）=1-P（B）=，（1）P（A|B）==.（2） P（A|）==，∴P（A）=P（AB）+P（A）=P（A|B）P（B）+P（A|）P（）=×+×=.例 2 甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是 0.8，计算：用心 爱心 专心389（1）两人都击中目标的概率；（2）其中恰有一人击中目标的概率；（3）至少有一人击中目标的概率.解 记“甲射击一次，击中目标”为事件 A，“乙射击一次，击中目标”为事件 B.“两人都击中目标”是事件 AB；“恰有 1 人击中目标”是 A或B；“至少有 1 人击中目标”是 AB 或 A或B.（1）显然，“两人各射击一次，都击中目标”就是事件 AB，又由于事件 A 与 B 相互独立，∴P（AB）=P（A）P（B）=0.8×0.8=0.64.（2）“两人各射击一次，恰好有一次击中目标”包括两种情况：一种是甲击中乙未击中（即 A），另一种是甲未击中，乙击中（即B），根据题意，这两种情况在各射击一次时不可能同时发生，即事件 A与B 是互斥的，所以所求概率为：P=P（A）+P（B）=P（A）P（）+P（）P（B）=0.8×(1-0.8)+(1-0.8)×0.8=0.16+0.16=0.32.（3）方法一 “两人各射击一次，至少有一人击中目标”的概率为 P=P（AB）+［P（A）+P（B）］=0.64+0.32=0.96.方法二 “两人都未击中目标”的概率是P（）=P（）P（）=（1-0.8）×（1-0.8）=0.2×0.2=0.04.∴至少有一人击中目...
