山东省舜耕中学2012届高三数学一轮复习资料 第十一编 概率统计11.9 随机变量的均值与方差学案 理

高三数学（理）一轮复习学案第十一编概率统计总第 62 期§11.9 随机变量的均值与方差班 级 姓 名 等第 基础自测1.若随机变量 X 的概率分布如下表，则 E（X）= .X012345P2 x3 x7 x2 x3 xx2.已知随机变量 X 服从二项分布，且 E（X）=2.4，V（X）=1.44，则二项分布的参数 n，p的值为 .3.已知的概率分布-101P则在下列式子中，① E（）=-;②V（）=;③P(=0)= .正确的个数是 .4. 已 知的 分 布 列 为=-1,0,1, 对 应 P=，，， 且 设=2+1 ， 则的 期 望 是 .例题精讲 例 1 某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有 9 个白球、1 个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金 10 元；摸出两个红球可获得奖金 50 元.现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次，令 X 表示甲、乙两人摸球后获得的奖金总额.求：（1）X 的概率分布；（2）X 的均值.例 2 某运动员投篮时命中率 p=0.6.（1）求一次投篮命中次数的期望与方差；（2）求重复 5 次投篮时，命中次数的期望与方差.例 3 设随机变量具有分布 P（=k）=，k=1，2，3，4，5，求 E（+2）2，V（2-1），（-1）.例 4 甲、乙两个野生动物保护区有相同的自然环境，且野生动物的种类和数量也大致相等，而两个保护区每个季度发现违反保护条例的事件次数的概率分布分别为0123P0.30.30.20.2012P0.10.50.4试评定这两个保护区的管理水平.巩固练习 1.编号 1,2,3 的三位学生随意入座编号为 1，2，3 的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的个数是 X.（1）求随机变量 X 的概率分布；（2）求随机变量 X的数学期望和方差.2.A、B 是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验.每个试验组由 4 只小白鼠组成，其中 2 只服用 A，另 2 只服用 B，然后观察疗效.若在一个试验组中，服用 A 有效的小白鼠的只数比服用 B 有效的多，就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服用 A 有效的概率为，服用 B 有效的概率为. (1)求一个试验组为甲类组的概率；（2）观察 3 个试验组，用表示这 3 个试验组中甲类组的个数，求的概率分布和数学期望.3 袋 中 有 20 个 大 小 相 同 的 球 ， 其 中 记 上 0 号 的 有 10 个 ， 记 上 n 号 的 有 n 个（n=1,2,3,4）.现从袋中任取一球，表示所取球的标号.（1）求的概率分布、期望和方差；（2）若=a +b,E()=1,V()=11,试求 a,b 的值.回顾总结 知识方法思想