山西省朔州市平鲁区李林中学高中数学 平面（2）导学案 新人教 A 版必修 2一、课前导学：1.掌握平面的表示方法和基本画法；2.进一步掌握平面的基本性质；3.会应用公理 1，公理 2，公理 3 解决共点、共线、共面问题.二、课堂识真：1.复习回顾：复习 1：平面的特点是______、 _______ 、_______.复习 2：平面的基本性质(三个公理)公理 1___________________________________；公理 2___________________________________；公理 3___________________________________.巩固练习：① 如图，直线在内,判断是否在内；②“线段在平面内，直线不全在平面内”这一说法是否正确，为什么？③ 如果一条直线过平面内一点和平面外一点，那么它和这个平面有几个公共点？说明理由.2.讲授新课：一、共面问题证明若干个点、直线在同一个平面内方法一：平面纳入法------先确定一个平面，再证明其余的点、线在此平面内方法二：同一法------------根据已知点、线确定几个平面，再证明这几个平面重合（有且只有一个）方法三：反证法例 1：求证：三条两两相交但不共点直线共面.例 2：求证：如果两条平行线都和第三条直线相交，那么这三条直线共面。例 3：直线∥∥，，， 求证：四条直线共面.二、点共线问题------------三点共线方法一：找出两个平面，证明这些点都是两个平面的公共点，根据公理 3，这些点都在交线上,即证若干点共线方法二：选择其中两点确定一条直线，证明另外一些点也都在这条直线上.例 4： 已知：在平面外， 求证：三点共线. 三、三线共点问题方法：先证明两条直线交于一点，再证明第三条直线经过这点--------根据公理 3，把第三条直线作为前两条直线所在平面的交线例 5：正方体中，E,F 分别是 AB,BC 的中点，M,N 分别为的中点，求证：EF,DC,MN 三线交于一点三、课后见功：1．如图,求证：a，b，c，d 共线共面2．如图正方体中， ,分别为、的中点，⑴ 求证：E，F，，C 四点共面；⑵ 求证：,,三线交于一点.3. 如图 4-2,空间四边形中，,分别是和上的点，,分别是和上的点，且相交于点.求证：,,三条直线相交于同一点. 四、拾遗补缺：※ 学习小结1.共面问题-----------公理 1，公理 2 的应用2.点共线问题--------公理 2 的应用3.线共点问题--------公理 2 的应用
