山西省原平市第一中学高中数学 球的表面积和体积导学案 新人教A版必修2

山西省原平市第一中学高中数学 球的表面积和体积导学案 新人教 A 版必修 2一、学习目标球体的体积与表面积公式，并能够利用它们解决几何体的度量问题。二、文本研读问题一：请阅读 P27 至 P28 内容，回答下列问题。1、半径为 R 的球的体积公式：_________________________2、半径为 R 的球的表面积公式：__________________________3、如图，圆柱的地面直径与高都等于球的直径。求证： （1）球的体积等于圆柱体积的； （2）球的表面积等于圆柱的侧面积。 问题二： 1:从球的结构特征分析，球的大小由哪个量所确定？2:底面半径和高都为 R 的圆柱和圆锥的体积分别是什么？3:如图，对一个半径为 R 的半球，其体积与上述圆柱和圆锥的体积有何大小关系？4:根据上述圆柱、圆锥的体积，请你据半球的体积猜想这三个几何体间的关系。5、请阅读 P31——P32 的内容，回答下列问题。① 说说祖暅原理是什么？② 等底面积等高的两个锥体间的体积有何关系？③ 一个三棱柱如何分割为三个三棱锥？画图表示。三、合作探究1、若球的表面积变为原来的 2 倍，则半径变为原来的_______倍.2、若球的半径变为原来的 2 倍，则表面积变为原来的_______倍.3、若两球的表面积之比为 1：2，则体积之比为_______________.4、若两球的体积之比为 1：2，则表面积之比为_______________四、交流、点评五、实战演练1、．一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球的半径的 3 倍，圆锥的高与底面半径之比为（ ）. A. B. C. D. 2、下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A.9π B.10π C.11π D．12π3.半径为 R 的球的外切圆柱的表面积为 ，体积为 .4、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是cm,求球的体积。5、五棱台的上下 底面均是正五边形，边长分别是 8cm 和 18cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是 13cm，求它的侧面面积。6、已知圆台的上下底面半径分别是 r,R，且侧面面积等于两底面面积之和，球圆台的母线长。7、如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求棱锥的体积与剩下的几何体的体积的比。六、能力提升1、各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为 4，体积为 16，则球的体积是 .2、体积为的一个正方体，其全面积与球的 表面积相等，则球的体积等于 ．七、小结与反馈