山西省原平市第一中学高中数学 柱、锥、台的表面积和体积导学案 新人教 A 版必修 2一、学习目标1、掌握柱、锥、台体及球的表面积、侧面积和体积的求法；2.能运用柱、锥、台体及球的有关公式进行计算和解决实际问题；3.培养学生空间想象能力和思维能力.二、文本研读问题一：请阅读 P23——P26 的内容，回答下列问题。（一）空间几何体的表面积1.棱柱、棱锥、棱台的表面积、侧面积棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体，它们的表面积就是 ，也就是 ；它们的侧面积就是 .2.圆柱、圆锥、圆台的表面积、侧面积圆柱的侧面展开图是 ，长是圆柱底面圆的 ，宽是圆柱的 设圆柱的底面半径为 r,母线长为 ,则S= S= 圆锥的侧面展开图为 ，其半径是圆锥的 ，弧长等于 ，设为圆锥底面半径， 为母线长，则侧面展开图扇形中心角为 ，S= ， S= 圆台的侧面展开图是 ，其内弧长等于 ，外弧长等于 ，设圆台的上底面半径为 r, 下底面半径为 R, 母线长为 , 则侧面展开图扇环中心角为 ，S= ，S= （二）空间几何体的体积1.柱体的体积公式 V 柱体= 2.锥体的体积公式 V 锥体= 3.台体的体积公式 V 台体= _________________三、合作探究1.一个三棱柱的底面是正三角形，边长为 4，侧棱与底面垂直，侧棱长 10,求其侧面积、表面积和体积.2、一个圆台，上、下底面半径分别为 10、20，母线与底面的夹角为 60°，求圆台的侧面积、表面积和体积. 3、如图，一个空间几何体的正视图、侧视图和俯视图都是全等的等腰直角三角形，直角边长为1，求这个几何体的表面积和体积.4、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A. B. C. D.四、交流、点评五、实战演练1.正四棱锥 S-ABCD 各侧面均为正三角形，侧棱长为 5，求它的侧面积、表面积和俯视图侧视图正视图22222体积.（正棱锥是指底面是正多边形，顶点在底面的投影是底面中心的棱锥）2.若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 .3.如图，在多面体 ABCDEF 中，已知 ABCD 是边长为 1 的正方形 ，且均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为 ( ) A. B. C. D.4.某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），则这个几何体的体积是（ ）201010A． B． C． D．六、能力提升1、三棱锥 P-ABC 的侧棱长均为 1，且侧棱间的夹角都是 400，动点 M 在 PB 上移动，动点 N 在 PC 上移动,求 AM+MN+NA 的最小值.2、一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为（ ）A. 48+12 B. 48+24 C. 36+12 D. 36+24七、小结与反馈20正视图20侧视图20俯视图俯视图侧视图正视图643366346
